Номер 580, страница 181 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: оранжевый, синий
ISBN: 978-5-09-105802-4
Популярные ГДЗ в 7 классе
Упражнения к главе V. Глава 5. Разложение многочленов на множетели - номер 580, страница 181.
№580 (с. 181)
Условие. №580 (с. 181)
скриншот условия

580. Упростить выражение и найти его числовое значение:
1) $ (4c + \frac{1}{4}x)(4c - \frac{1}{4}x) + (4c - \frac{1}{4}x)^2 $ при $c = \frac{1}{2}, x = 2;$
2) $ (0,1a - 0,2b)^2 + (0,1a - 0,2b)(0,1a + 0,2b) $ при $a = -50, b = -1\frac{2}{3}.$
Решение 2. №580 (с. 181)

Решение 3. №580 (с. 181)

Решение 4. №580 (с. 181)

Решение 5. №580 (с. 181)
1) Сначала упростим данное выражение. В выражении $(4c + \frac{1}{4}x)(4c - \frac{1}{4}x) + (4c - \frac{1}{4}x)^2$ можно вынести общий множитель $(4c - \frac{1}{4}x)$ за скобки:
$(4c - \frac{1}{4}x) \left[ (4c + \frac{1}{4}x) + (4c - \frac{1}{4}x) \right]$
Теперь упростим выражение в квадратных скобках, приведя подобные слагаемые:
$(4c - \frac{1}{4}x) [ 4c + \frac{1}{4}x + 4c - \frac{1}{4}x ] = (4c - \frac{1}{4}x) [ (4c+4c) + (\frac{1}{4}x - \frac{1}{4}x) ] = (4c - \frac{1}{4}x) [ 8c ]$
Раскроем скобки и получим окончательный упрощенный вид выражения:
$8c(4c - \frac{1}{4}x) = 8c \cdot 4c - 8c \cdot \frac{1}{4}x = 32c^2 - \frac{8}{4}cx = 32c^2 - 2cx$
Теперь подставим числовые значения $c = \frac{1}{2}$ и $x = 2$ в упрощенное выражение:
$32c^2 - 2cx = 32 \cdot (\frac{1}{2})^2 - 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 = 32 \cdot \frac{1}{4} - 2 = 8 - 2 = 6$
Ответ: 6
2) Упростим выражение $(0,1a - 0,2b)^2 + (0,1a - 0,2b)(0,1a + 0,2b)$, вынеся за скобки общий множитель $(0,1a - 0,2b)$:
$(0,1a - 0,2b) \left[ (0,1a - 0,2b) + (0,1a + 0,2b) \right]$
Упростим выражение в квадратных скобках:
$(0,1a - 0,2b) [ 0,1a - 0,2b + 0,1a + 0,2b ] = (0,1a - 0,2b) [ (0,1a+0,1a) + (-0,2b+0,2b) ] = (0,1a - 0,2b) [ 0,2a ]$
Раскроем скобки:
$0,2a(0,1a - 0,2b) = 0,2a \cdot 0,1a - 0,2a \cdot 0,2b = 0,02a^2 - 0,04ab$
Теперь подставим числовые значения $a = -50$ и $b = -1\frac{2}{3}$. Для удобства вычислений переведем смешанное число в неправильную дробь: $b = -1\frac{2}{3} = -\frac{5}{3}$.
Подставляем значения $a$ и $b$ в упрощенное выражение:
$0,02(-50)^2 - 0,04(-50)(-\frac{5}{3}) = 0,02(2500) - 0,04(\frac{250}{3})$
Выполним вычисления:
$0,02 \cdot 2500 = 50$
$0,04 \cdot \frac{250}{3} = \frac{4}{100} \cdot \frac{250}{3} = \frac{1}{25} \cdot \frac{250}{3} = \frac{10}{3}$
Теперь найдем разность:
$50 - \frac{10}{3} = \frac{150}{3} - \frac{10}{3} = \frac{140}{3} = 46\frac{2}{3}$
Ответ: $46\frac{2}{3}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 580 расположенного на странице 181 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №580 (с. 181), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.