Номер 580, страница 181 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 5. Разложение многочленов на множетели. Упражнения к главе V - номер 580, страница 181.

Условие.

580. Упростить выражение и найти его числовое значение:

1) $ (4c + \frac{1}{4}x)(4c - \frac{1}{4}x) + (4c - \frac{1}{4}x)^2 $ при $c = \frac{1}{2}, x = 2;$

2) $ (0,1a - 0,2b)^2 + (0,1a - 0,2b)(0,1a + 0,2b) $ при $a = -50, b = -1\frac{2}{3}.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Сначала упростим данное выражение. В выражении $(4c + \frac{1}{4}x)(4c - \frac{1}{4}x) + (4c - \frac{1}{4}x)^2$ можно вынести общий множитель $(4c - \frac{1}{4}x)$ за скобки:

$(4c - \frac{1}{4}x) \left[ (4c + \frac{1}{4}x) + (4c - \frac{1}{4}x) \right]$

Теперь упростим выражение в квадратных скобках, приведя подобные слагаемые:

$(4c - \frac{1}{4}x) [ 4c + \frac{1}{4}x + 4c - \frac{1}{4}x ] = (4c - \frac{1}{4}x) [ (4c+4c) + (\frac{1}{4}x - \frac{1}{4}x) ] = (4c - \frac{1}{4}x) [ 8c ]$

Раскроем скобки и получим окончательный упрощенный вид выражения:

$8c(4c - \frac{1}{4}x) = 8c \cdot 4c - 8c \cdot \frac{1}{4}x = 32c^2 - \frac{8}{4}cx = 32c^2 - 2cx$

Теперь подставим числовые значения $c = \frac{1}{2}$ и $x = 2$ в упрощенное выражение:

$32c^2 - 2cx = 32 \cdot (\frac{1}{2})^2 - 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 = 32 \cdot \frac{1}{4} - 2 = 8 - 2 = 6$

Ответ: 6

2) Упростим выражение $(0,1a - 0,2b)^2 + (0,1a - 0,2b)(0,1a + 0,2b)$, вынеся за скобки общий множитель $(0,1a - 0,2b)$:

$(0,1a - 0,2b) \left[ (0,1a - 0,2b) + (0,1a + 0,2b) \right]$

Упростим выражение в квадратных скобках:

$(0,1a - 0,2b) [ 0,1a - 0,2b + 0,1a + 0,2b ] = (0,1a - 0,2b) [ (0,1a+0,1a) + (-0,2b+0,2b) ] = (0,1a - 0,2b) [ 0,2a ]$

Раскроем скобки:

$0,2a(0,1a - 0,2b) = 0,2a \cdot 0,1a - 0,2a \cdot 0,2b = 0,02a^2 - 0,04ab$

Теперь подставим числовые значения $a = -50$ и $b = -1\frac{2}{3}$. Для удобства вычислений переведем смешанное число в неправильную дробь: $b = -1\frac{2}{3} = -\frac{5}{3}$.

Подставляем значения $a$ и $b$ в упрощенное выражение:

$0,02(-50)^2 - 0,04(-50)(-\frac{5}{3}) = 0,02(2500) - 0,04(\frac{250}{3})$

Выполним вычисления:

$0,02 \cdot 2500 = 50$

$0,04 \cdot \frac{250}{3} = \frac{4}{100} \cdot \frac{250}{3} = \frac{1}{25} \cdot \frac{250}{3} = \frac{10}{3}$

Теперь найдем разность:

$50 - \frac{10}{3} = \frac{150}{3} - \frac{10}{3} = \frac{140}{3} = 46\frac{2}{3}$

Ответ: $46\frac{2}{3}$