Номер 585, страница 181 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения к главе V. Глава 5. Разложение многочленов на множетели - номер 585, страница 181.

Условие.

585. Ширина прямоугольника меньше стороны квадрата на 12 м, а длина этого прямоугольника больше стороны того же квадрата на 12 м. Сравнить площади прямоугольника и квадрата.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи введем переменную. Пусть $a$ — это длина стороны квадрата в метрах. Так как ширина прямоугольника на 12 м меньше стороны квадрата, для существования такого прямоугольника необходимо, чтобы его ширина была положительной, то есть $a > 12$ м.

Площадь квадрата, обозначим ее $S_{кв}$, равна квадрату его стороны:
$S_{кв} = a \cdot a = a^2$

Теперь определим размеры и площадь прямоугольника. Согласно условию:
Ширина прямоугольника: $w = a - 12$ м.
Длина прямоугольника: $l = a + 12$ м.

Площадь прямоугольника, обозначим ее $S_{пр}$, равна произведению его длины на ширину:
$S_{пр} = l \cdot w = (a + 12) \cdot (a - 12)$

Это выражение является формулой разности квадратов: $(x+y)(x-y) = x^2 - y^2$. Применим ее, где $x=a$ и $y=12$:
$S_{пр} = a^2 - 12^2 = a^2 - 144$

Теперь сравним полученные площади:
Площадь квадрата: $S_{кв} = a^2$
Площадь прямоугольника: $S_{пр} = a^2 - 144$

Видно, что площадь прямоугольника равна площади квадрата, уменьшенной на 144. Найдем их разность, чтобы определить, на сколько одна площадь больше другой:
$S_{кв} - S_{пр} = a^2 - (a^2 - 144) = a^2 - a^2 + 144 = 144$ м$^2$.

Следовательно, площадь квадрата больше площади прямоугольника на 144 м$^2$.

Ответ: Площадь квадрата больше площади прямоугольника на 144 м$^2$.