Номер 578, страница 181 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: оранжевый, синий
ISBN: 978-5-09-105802-4
Популярные ГДЗ в 7 классе
Упражнения к главе V. Глава 5. Разложение многочленов на множетели - номер 578, страница 181.
№578 (с. 181)
Условие. №578 (с. 181)
скриншот условия

578. 1) $8ax + 16ay - 3bx - 6by;$
2) $14am - 7an + 8bm - 4bn;$
3) $9a^2 + 6a + 1 - 4b^2;$
4) $25a^2 - 4b^2 + 4b - 1.$
Решение 2. №578 (с. 181)

Решение 3. №578 (с. 181)

Решение 4. №578 (с. 181)

Решение 5. №578 (с. 181)
1) Для разложения многочлена $8ax + 16ay - 3bx - 6by$ на множители воспользуемся методом группировки. Сгруппируем первые два слагаемых и последние два слагаемых:
$ (8ax + 16ay) + (-3bx - 6by) $
В первой группе вынесем за скобки общий множитель $8a$:
$ 8a(x + 2y) $
Во второй группе вынесем за скобки общий множитель $-3b$:
$ -3b(x + 2y) $
Теперь исходное выражение имеет вид:
$ 8a(x + 2y) - 3b(x + 2y) $
Общий множитель $(x + 2y)$ можно вынести за скобки:
$ (x + 2y)(8a - 3b) $
Ответ: $(x + 2y)(8a - 3b)$
2) Разложим на множители выражение $14am - 7an + 8bm - 4bn$ методом группировки. Сгруппируем первое слагаемое со вторым, а третье с четвертым:
$ (14am - 7an) + (8bm - 4bn) $
В первой группе вынесем за скобки общий множитель $7a$:
$ 7a(2m - n) $
Во второй группе вынесем за скобки общий множитель $4b$:
$ 4b(2m - n) $
Получим выражение:
$ 7a(2m - n) + 4b(2m - n) $
Вынесем общий множитель $(2m - n)$ за скобки:
$ (2m - n)(7a + 4b) $
Ответ: $(2m - n)(7a + 4b)$
3) Рассмотрим выражение $9a^2 + 6a + 1 - 4b^2$. Заметим, что первые три слагаемых образуют полный квадрат суммы. Воспользуемся формулой квадрата суммы $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.
В нашем случае $x^2 = 9a^2$, что значит $x=3a$. $y^2 = 1$, что значит $y=1$. Проверим средний член: $2xy = 2 \cdot 3a \cdot 1 = 6a$. Он совпадает со вторым слагаемым в выражении.
Таким образом, $9a^2 + 6a + 1 = (3a + 1)^2$.
Теперь исходное выражение можно записать в виде:
$ (3a + 1)^2 - 4b^2 $
Это выражение представляет собой разность квадратов. Применим формулу разности квадратов $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.
Здесь $x = (3a+1)$, а $y^2=4b^2$, что значит $y=2b$.
Получаем:
$ ((3a + 1) - 2b)((3a + 1) + 2b) $
Раскрыв внутренние скобки, получим окончательный результат:
$ (3a - 2b + 1)(3a + 2b + 1) $
Ответ: $(3a - 2b + 1)(3a + 2b + 1)$
4) В выражении $25a^2 - 4b^2 + 4b - 1$ сгруппируем последние три слагаемых и вынесем за скобки $-1$:
$ 25a^2 - (4b^2 - 4b + 1) $
Выражение в скобках $4b^2 - 4b + 1$ является полным квадратом разности. Проверим по формуле $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.
Здесь $x^2 = 4b^2 \Rightarrow x=2b$, $y^2 = 1 \Rightarrow y=1$. Проверим средний член: $2xy = 2 \cdot 2b \cdot 1 = 4b$. Это соответствует выражению в скобках.
Следовательно, $4b^2 - 4b + 1 = (2b - 1)^2$.
Подставим это обратно в исходное выражение:
$ 25a^2 - (2b - 1)^2 $
Мы получили разность квадратов. Применим формулу $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.
В данном случае $x^2 = 25a^2 \Rightarrow x=5a$, а $y = (2b-1)$.
Получаем:
$ (5a - (2b - 1))(5a + (2b - 1)) $
Раскроем внутренние скобки, учитывая знаки:
$ (5a - 2b + 1)(5a + 2b - 1) $
Ответ: $(5a - 2b + 1)(5a + 2b - 1)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 578 расположенного на странице 181 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №578 (с. 181), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.