Номер 576, страница 181 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения к главе V. Глава 5. Разложение многочленов на множетели - номер 576, страница 181.

Условие.

576. 1) $(c-3)^2 - (c+3)(3-c);$

2) $(a+2)^2 - (a+2)(2-a);$

3) $(-b-a)(a+b)+a^2+b^2;$

4) $(b-a)(-a-b)-3b^2.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $(c-3)^2-(c+3)(3-c)$

Для упрощения данного выражения применим формулы сокращенного умножения.

Сначала раскроем первую скобку, используя формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2$:
$(c-3)^2 = c^2 - 2 \cdot c \cdot 3 + 3^2 = c^2 - 6c + 9$.

Теперь упростим вторую часть выражения $-(c+3)(3-c)$. Заметим, что $(3-c) = -(c-3)$.
Тогда произведение $(c+3)(3-c)$ можно переписать как $(c+3)(-(c-3)) = -(c+3)(c-3)$.

Теперь всё выражение выглядит так: $(c-3)^2 - (-(c+3)(c-3)) = (c-3)^2 + (c+3)(c-3)$.

Произведение $(c+3)(c-3)$ является разностью квадратов $(a+b)(a-b) = a^2-b^2$:
$(c+3)(c-3) = c^2 - 3^2 = c^2 - 9$.

Подставим раскрытые скобки обратно в выражение:
$(c^2 - 6c + 9) + (c^2 - 9)$.

Приведем подобные слагаемые:
$c^2 - 6c + 9 + c^2 - 9 = (c^2+c^2) - 6c + (9-9) = 2c^2 - 6c$.

Ответ: $2c^2 - 6c$

2) $(a+2)^2-(a+2)(2-a)$

Упростим данное выражение. Можно заметить общий множитель, но сначала преобразуем вторую скобку $(2-a)$.

Перепишем $(2-a)$ как $-(a-2)$. Тогда выражение примет вид:
$(a+2)^2 - (a+2)(-(a-2)) = (a+2)^2 + (a+2)(a-2)$.

Теперь мы можем вынести общий множитель $(a+2)$ за скобки:
$(a+2) \cdot [(a+2) + (a-2)]$.

Упростим выражение внутри квадратных скобок:
$a+2+a-2 = 2a$.

Теперь умножим результат на вынесенный множитель:
$(a+2) \cdot (2a) = a \cdot 2a + 2 \cdot 2a = 2a^2 + 4a$.

Ответ: $2a^2 + 4a$

3) $(-b-a)(a+b)+a^2+b^2$

Рассмотрим произведение $(-b-a)(a+b)$. Вынесем $-1$ из первой скобки:
$(-b-a) = -(b+a)$.

Так как $a+b = b+a$, произведение можно записать как:
$-(a+b)(a+b) = -(a+b)^2$.

Используем формулу квадрата суммы $(x+y)^2 = x^2+2xy+y^2$:
$-(a+b)^2 = -(a^2+2ab+b^2) = -a^2-2ab-b^2$.

Подставим полученное выражение в исходное:
$(-a^2-2ab-b^2) + a^2 + b^2$.

Приведем подобные слагаемые:
$(-a^2+a^2) + (-b^2+b^2) - 2ab = 0 + 0 - 2ab = -2ab$.

Ответ: $-2ab$

4) $(b-a)(-a-b)-3b^2$

Упростим произведение $(b-a)(-a-b)$. Вынесем $-1$ из второй скобки:
$(-a-b) = -(a+b)$.

Тогда произведение будет равно:
$(b-a)(-(a+b)) = -(b-a)(a+b)$.

Используем формулу разности квадратов $(x-y)(x+y)=x^2-y^2$. В нашем случае $x=b, y=a$:
$-(b-a)(b+a) = -(b^2-a^2) = a^2-b^2$.

Подставим это в исходное выражение:
$(a^2-b^2) - 3b^2$.

Приведем подобные слагаемые:
$a^2 - b^2 - 3b^2 = a^2 - 4b^2$.

Ответ: $a^2 - 4b^2$