gdz.top
Номер 569, страница 178 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: оранжевый, синий
ISBN: 978-5-09-105802-4
Популярные ГДЗ в 7 классе
Глава 5. Разложение многочленов на множетели. Параграф 30. Применение нескольких способов разложения многочлена на множители. Упражнения - номер 569, страница 178.
№568
№569 (с. 178)
Условие. №569 (с. 178)
569. Доказать, что число $27^2 - 14^2$ делится на 13.
Решение 2. №569 (с. 178)
Решение 3. №569 (с. 178)
Решение 4. №569 (с. 178)
Решение 5. №569 (с. 178)
Чтобы доказать, что число $27^2 - 14^2$ делится на 13, можно рассмотреть два способа решения.
Способ 1: Использование формулы разности квадратов
Данный способ является наиболее рациональным и основывается на применении формулы сокращенного умножения для разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
Применим эту формулу к исходному выражению, где $a = 27$ и $b = 14$:
$27^2 - 14^2 = (27 - 14)(27 + 14)$
Теперь вычислим значения в каждой из скобок:
$27 - 14 = 13$
$27 + 14 = 41$
Подставим полученные значения обратно в разложение на множители:
$27^2 - 14^2 = 13 \cdot 41$
Мы представили число $27^2 - 14^2$ в виде произведения, где один из множителей равен 13. Согласно свойству делимости, если один из множителей делится на некоторое число, то и всё произведение делится на это число. Так как 13 делится на 13, то и произведение $13 \cdot 41$ делится на 13. Что и требовалось доказать.
Способ 2: Прямое вычисление
Этот способ заключается в непосредственном вычислении значения выражения и последующей проверке его делимости на 13.
Сначала возведем числа в квадрат:
$27^2 = 729$
$14^2 = 196$
Далее найдем их разность:
$729 - 196 = 533$
Теперь проверим, делится ли полученное число 533 на 13:
$533 \div 13 = 41$
Деление выполняется нацело, что также доказывает, что число $27^2 - 14^2$ делится на 13.
Ответ: Утверждение доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 569 расположенного на странице 178 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №569 (с. 178), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.