Номер 562, страница 178 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

562. 1) $(a^2 + 2ab + b^2) - c^2;$

2) $1 - (x^2 - 2xy + y^2);$

3) $1 - a^2 - 2ab - b^2;$

4) $4 - x^2 - 2xy - y^2.$

1) В выражении $(a^2 + 2ab + b^2) - c^2$ заметим, что выражение в скобках является полным квадратом суммы. Воспользуемся формулой квадрата суммы: $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.

Применяя эту формулу, получаем:

$a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$

Теперь исходное выражение можно переписать в виде:

$(a+b)^2 - c^2$

Это выражение представляет собой разность квадратов. Применим формулу разности квадратов: $x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$. В нашем случае $x = a+b$ и $y = c$.

$(a+b)^2 - c^2 = ((a+b) - c)((a+b) + c) = (a+b-c)(a+b+c)$

Ответ: $(a+b-c)(a+b+c)$

2) Рассмотрим выражение $1 - (x^2 - 2xy + y^2)$. Выражение в скобках является полным квадратом разности. Воспользуемся формулой квадрата разности: $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.

Применяя эту формулу, получаем:

$x^2 - 2xy + y^2 = (x-y)^2$

Подставим это в исходное выражение:

$1 - (x-y)^2$

Представим $1$ как $1^2$, чтобы получить разность квадратов:

$1^2 - (x-y)^2$

Применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$, где $a = 1$ и $b = x-y$:

$1^2 - (x-y)^2 = (1 - (x-y))(1 + (x-y)) = (1-x+y)(1+x-y)$

Ответ: $(1-x+y)(1+x-y)$

3) В выражении $1 - a^2 - 2ab - b^2$ сгруппируем последние три члена и вынесем знак минус за скобки:

$1 - (a^2 + 2ab + b^2)$

Выражение в скобках, $a^2 + 2ab + b^2$, является полным квадратом суммы $(a+b)^2$.

Таким образом, исходное выражение преобразуется к виду:

$1 - (a+b)^2$

Представим $1$ как $1^2$, чтобы получить разность квадратов:

$1^2 - (a+b)^2$

Применим формулу разности квадратов $x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$, где $x=1$ и $y=a+b$:

$1^2 - (a+b)^2 = (1 - (a+b))(1 + (a+b)) = (1-a-b)(1+a+b)$

Ответ: $(1-a-b)(1+a+b)$

4) В выражении $4 - x^2 - 2xy - y^2$ сгруппируем последние три члена и вынесем знак минус за скобки:

$4 - (x^2 + 2xy + y^2)$

Выражение в скобках, $x^2 + 2xy + y^2$, является полным квадратом суммы $(x+y)^2$.

Таким образом, исходное выражение преобразуется к виду:

$4 - (x+y)^2$

Представим $4$ как $2^2$, чтобы получить разность квадратов:

$2^2 - (x+y)^2$

Применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$, где $a=2$ и $b=x+y$:

$2^2 - (x+y)^2 = (2 - (x+y))(2 + (x+y)) = (2-x-y)(2+x+y)$

Ответ: $(2-x-y)(2+x+y)$