Номер 565, страница 178 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 30. Применение нескольких способов разложения многочлена на множители. Глава 5. Разложение многочленов на множетели - номер 565, страница 178.

Условие.

565. 1) $19,7^2 - 8,3^2 + 28 \cdot 8,6;$

2) $37 \cdot 12,2 + 22,4^2 - 14,6^2;$

3) $38,8^2 + 83 \cdot 15,4 - 44,2^2;$

4) $97 \cdot 2,2 - 99,6^2 + 2,6^2.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $19,7^2 - 8,3^2 + 28 \cdot 8,6$

Воспользуемся формулой разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ для первых двух слагаемых.

$19,7^2 - 8,3^2 = (19,7 - 8,3)(19,7 + 8,3) = 11,4 \cdot 28$.

Подставим результат в исходное выражение:

$11,4 \cdot 28 + 28 \cdot 8,6$.

Теперь вынесем общий множитель $28$ за скобки:

$28 \cdot (11,4 + 8,6) = 28 \cdot 20 = 560$.

Ответ: $560$

2) $37 \cdot 12,2 + 22,4^2 - 14,6^2$

Воспользуемся формулой разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ для последних двух слагаемых.

$22,4^2 - 14,6^2 = (22,4 - 14,6)(22,4 + 14,6) = 7,8 \cdot 37$.

Подставим результат в исходное выражение:

$37 \cdot 12,2 + 7,8 \cdot 37$.

Теперь вынесем общий множитель $37$ за скобки:

$37 \cdot (12,2 + 7,8) = 37 \cdot 20 = 740$.

Ответ: $740$

3) $38,8^2 + 83 \cdot 15,4 - 44,2^2$

Сначала сгруппируем слагаемые, чтобы удобно применить формулу разности квадратов:

$(38,8^2 - 44,2^2) + 83 \cdot 15,4$.

Применим формулу $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ к выражению в скобках:

$38,8^2 - 44,2^2 = (38,8 - 44,2)(38,8 + 44,2) = -5,4 \cdot 83$.

Подставим результат в выражение:

$-5,4 \cdot 83 + 83 \cdot 15,4$.

Теперь вынесем общий множитель $83$ за скобки:

$83 \cdot (-5,4 + 15,4) = 83 \cdot 10 = 830$.

Ответ: $830$

4) $97 \cdot 2,2 - 99,6^2 + 2,6^2$

Сначала сгруппируем слагаемые, чтобы удобно применить формулу разности квадратов:

$97 \cdot 2,2 + (2,6^2 - 99,6^2)$.

Применим формулу $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ к выражению в скобках:

$2,6^2 - 99,6^2 = (2,6 - 99,6)(2,6 + 99,6) = -97 \cdot 102,2$.

Подставим результат в выражение:

$97 \cdot 2,2 - 97 \cdot 102,2$.

Теперь вынесем общий множитель $97$ за скобки:

$97 \cdot (2,2 - 102,2) = 97 \cdot (-100) = -9700$.

Ответ: $-9700$