Номер 2, страница 178 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2023, оранжевого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: оранжевый, синий

ISBN: 978-5-09-105802-4

Популярные ГДЗ в 7 классе

Вводные упражнения. Параграф 30. Применение нескольких способов разложения многочлена на множители. Глава 5. Разложение многочленов на множетели - номер 2, страница 178.

№2 (с. 178)
Условие. №2 (с. 178)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2023, оранжевого цвета, страница 178, номер 2, Условие

2. Решить уравнение:

1) $(x-1)(x+3)=0;$

2) $(2x-3)^2=0;$

3) $x^2-2x=0;$

4) $x^2+12x+36=0.$

Решение 1. №2 (с. 178)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2023, оранжевого цвета, страница 178, номер 2, Решение 1 Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2023, оранжевого цвета, страница 178, номер 2, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 5. №2 (с. 178)

1) $(x-1)(x+3)=0$

Произведение двух или более множителей равно нулю в том и только в том случае, если хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, мы можем приравнять каждую скобку к нулю, чтобы найти корни уравнения.

Первый случай:

$x - 1 = 0$

$x_1 = 1$

Второй случай:

$x + 3 = 0$

$x_2 = -3$

Уравнение имеет два корня.

Ответ: $-3; 1$.

2) $(2x-3)^2=0$

Квадрат выражения равен нулю тогда и только тогда, когда само это выражение равно нулю. Таким образом, мы можем убрать степень и решить полученное линейное уравнение.

$2x - 3 = 0$

Перенесем константу в правую часть уравнения:

$2x = 3$

Разделим обе части на 2, чтобы найти $x$:

$x = \frac{3}{2}$

$x = 1,5$

Уравнение имеет один корень.

Ответ: $1,5$.

3) $x^2-2x=0$

Это неполное квадратное уравнение. Для его решения вынесем общий множитель $x$ за скобки.

$x(x-2) = 0$

Опять же, произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю.

Первый случай:

$x_1 = 0$

Второй случай:

$x - 2 = 0$

$x_2 = 2$

Уравнение имеет два корня.

Ответ: $0; 2$.

4) $x^2+12x+36=0$

Это полное квадратное уравнение. Заметим, что левая часть уравнения является полным квадратом, так как соответствует формуле квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$.

В нашем случае $a=x$ и $b=6$. Проверим средний член: $2ab = 2 \cdot x \cdot 6 = 12x$. Так как он совпадает со средним членом в уравнении, мы можем свернуть выражение:

$x^2+12x+36 = (x+6)^2$

Тогда уравнение принимает вид:

$(x+6)^2 = 0$

Квадрат выражения равен нулю, если само выражение равно нулю.

$x+6=0$

Отсюда находим корень:

$x = -6$

Уравнение имеет один корень (или два совпадающих корня).

Ответ: $-6$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 178 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 178), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.