Номер 2, страница 178 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: оранжевый, синий
ISBN: 978-5-09-105802-4
Популярные ГДЗ в 7 классе
Вводные упражнения. Параграф 30. Применение нескольких способов разложения многочлена на множители. Глава 5. Разложение многочленов на множетели - номер 2, страница 178.
№2 (с. 178)
Условие. №2 (с. 178)
скриншот условия

2. Решить уравнение:
1) $(x-1)(x+3)=0;$
2) $(2x-3)^2=0;$
3) $x^2-2x=0;$
4) $x^2+12x+36=0.$
Решение 1. №2 (с. 178)


Решение 5. №2 (с. 178)
1) $(x-1)(x+3)=0$
Произведение двух или более множителей равно нулю в том и только в том случае, если хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, мы можем приравнять каждую скобку к нулю, чтобы найти корни уравнения.
Первый случай:
$x - 1 = 0$
$x_1 = 1$
Второй случай:
$x + 3 = 0$
$x_2 = -3$
Уравнение имеет два корня.
Ответ: $-3; 1$.
2) $(2x-3)^2=0$
Квадрат выражения равен нулю тогда и только тогда, когда само это выражение равно нулю. Таким образом, мы можем убрать степень и решить полученное линейное уравнение.
$2x - 3 = 0$
Перенесем константу в правую часть уравнения:
$2x = 3$
Разделим обе части на 2, чтобы найти $x$:
$x = \frac{3}{2}$
$x = 1,5$
Уравнение имеет один корень.
Ответ: $1,5$.
3) $x^2-2x=0$
Это неполное квадратное уравнение. Для его решения вынесем общий множитель $x$ за скобки.
$x(x-2) = 0$
Опять же, произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю.
Первый случай:
$x_1 = 0$
Второй случай:
$x - 2 = 0$
$x_2 = 2$
Уравнение имеет два корня.
Ответ: $0; 2$.
4) $x^2+12x+36=0$
Это полное квадратное уравнение. Заметим, что левая часть уравнения является полным квадратом, так как соответствует формуле квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$.
В нашем случае $a=x$ и $b=6$. Проверим средний член: $2ab = 2 \cdot x \cdot 6 = 12x$. Так как он совпадает со средним членом в уравнении, мы можем свернуть выражение:
$x^2+12x+36 = (x+6)^2$
Тогда уравнение принимает вид:
$(x+6)^2 = 0$
Квадрат выражения равен нулю, если само выражение равно нулю.
$x+6=0$
Отсюда находим корень:
$x = -6$
Уравнение имеет один корень (или два совпадающих корня).
Ответ: $-6$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 178 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 178), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.