Номер 559, страница 178 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Разложить на множители (559—563).

559.

1) $2a^2 - 2$;

2) $3x^2 - 12$;

3) $9x^3 - 81x$;

4) $16x - 4x^3$;

5) $8 - 72x^6y^2$;

6) $32a^4b - 2a^2b$.

1) Чтобы разложить на множители выражение $2a^2 - 2$, первым шагом вынесем общий множитель за скобки. В данном случае это 2.

$2a^2 - 2 = 2(a^2 - 1)$

Далее, выражение в скобках $a^2 - 1$ является разностью квадратов, которую можно разложить с помощью формулы $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$. Здесь $x=a$ и $y=1$.

$a^2 - 1 = a^2 - 1^2 = (a - 1)(a + 1)$

Объединяя результаты, получаем окончательное разложение:

$2(a - 1)(a + 1)$

Ответ: $2(a - 1)(a + 1)$

2) Для разложения выражения $3x^2 - 12$ вынесем общий множитель 3 за скобки.

$3x^2 - 12 = 3(x^2 - 4)$

Выражение в скобках $x^2 - 4$ представляет собой разность квадратов, поскольку $4 = 2^2$. Применим формулу разности квадратов.

$x^2 - 4 = x^2 - 2^2 = (x - 2)(x + 2)$

Таким образом, итоговое разложение:

$3(x - 2)(x + 2)$

Ответ: $3(x - 2)(x + 2)$

3) Разложим на множители $9x^3 - 81x$. Наибольший общий делитель для обоих членов — это $9x$. Вынесем его за скобки.

$9x^3 - 81x = 9x(x^2 - 9)$

Выражение в скобках $x^2 - 9$ — это разность квадратов, так как $9 = 3^2$.

$x^2 - 9 = x^2 - 3^2 = (x - 3)(x + 3)$

В результате получаем:

$9x(x - 3)(x + 3)$

Ответ: $9x(x - 3)(x + 3)$

4) Разложим на множители $16x - 4x^3$. Сначала вынесем общий множитель $4x$.

$16x - 4x^3 = 4x(4 - x^2)$

Выражение в скобках $4 - x^2$ также является разностью квадратов, где $4 = 2^2$.

$4 - x^2 = 2^2 - x^2 = (2 - x)(2 + x)$

Окончательный вид разложения:

$4x(2 - x)(2 + x)$

Ответ: $4x(2 - x)(2 + x)$

5) Для разложения выражения $8 - 72x^6y^2$ вынесем общий множитель 8.

$8 - 72x^6y^2 = 8(1 - 9x^6y^2)$

Выражение в скобках $1 - 9x^6y^2$ является разностью квадратов. Представим его в виде $A^2 - B^2$, где $A=1$ и $B=3x^3y$, поскольку $1=1^2$ и $9x^6y^2 = (3x^3y)^2$.

$1 - 9x^6y^2 = 1^2 - (3x^3y)^2 = (1 - 3x^3y)(1 + 3x^3y)$

Итоговое разложение:

$8(1 - 3x^3y)(1 + 3x^3y)$

Ответ: $8(1 - 3x^3y)(1 + 3x^3y)$

6) Разложим на множители $32a^4b - 2a^2b$. Общий множитель, который можно вынести за скобки, это $2a^2b$.

$32a^4b - 2a^2b = 2a^2b(16a^2 - 1)$

Выражение в скобках $16a^2 - 1$ является разностью квадратов. Представим его в виде $A^2 - B^2$, где $A=4a$ и $B=1$, так как $16a^2 = (4a)^2$ и $1=1^2$.

$16a^2 - 1 = (4a)^2 - 1^2 = (4a - 1)(4a + 1)$

Окончательное разложение:

$2a^2b(4a - 1)(4a + 1)$

Ответ: $2a^2b(4a - 1)(4a + 1)$