Номер 556, страница 174 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

556. Используя формулы куба суммы или куба разности двух чисел, выполнить действие:

1) $(x + 2)^3$;

2) $(3 - y)^3$;

3) $(2a - b)^3$;

4) $(3b + 2a)^3$.

Для решения этих примеров используются формулы сокращенного умножения для куба суммы и куба разности двух выражений.

Формула куба суммы: $(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$.

Формула куба разности: $(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$.

1) $(x + 2)^3$

Применяем формулу куба суммы, где $a = x$ и $b = 2$.

$(x + 2)^3 = x^3 + 3 \cdot x^2 \cdot 2 + 3 \cdot x \cdot 2^2 + 2^3$

Упрощаем каждый член выражения:

$x^3 + 6x^2 + 3 \cdot x \cdot 4 + 8$

$x^3 + 6x^2 + 12x + 8$

Ответ: $x^3 + 6x^2 + 12x + 8$.

2) $(3 - y)^3$

Применяем формулу куба разности, где $a = 3$ и $b = y$.

$(3 - y)^3 = 3^3 - 3 \cdot 3^2 \cdot y + 3 \cdot 3 \cdot y^2 - y^3$

Упрощаем каждый член выражения:

$27 - 3 \cdot 9 \cdot y + 9y^2 - y^3$

$27 - 27y + 9y^2 - y^3$

Ответ: $27 - 27y + 9y^2 - y^3$.

3) $(2a - b)^3$

Применяем формулу куба разности, где первое слагаемое $2a$, а второе $b$.

$(2a - b)^3 = (2a)^3 - 3 \cdot (2a)^2 \cdot b + 3 \cdot (2a) \cdot b^2 - b^3$

Упрощаем каждый член выражения:

$8a^3 - 3 \cdot 4a^2 \cdot b + 6ab^2 - b^3$

$8a^3 - 12a^2b + 6ab^2 - b^3$

Ответ: $8a^3 - 12a^2b + 6ab^2 - b^3$.

4) $(3b + 2a)^3$

Применяем формулу куба суммы, где первое слагаемое $3b$, а второе $2a$.

$(3b + 2a)^3 = (3b)^3 + 3 \cdot (3b)^2 \cdot (2a) + 3 \cdot (3b) \cdot (2a)^2 + (2a)^3$

Упрощаем каждый член выражения:

$27b^3 + 3 \cdot 9b^2 \cdot (2a) + 9b \cdot 4a^2 + 8a^3$

$27b^3 + 54ab^2 + 36a^2b + 8a^3$

Для стандартного вида многочлена, упорядочим его члены по убыванию степеней переменной $a$:

$8a^3 + 36a^2b + 54ab^2 + 27b^3$

Ответ: $8a^3 + 36a^2b + 54ab^2 + 27b^3$.