Номер 550, страница 173 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

550. 1) $-a^2 - 2a - 1;$

2) $-9 + 6b - b^2;$

3) $-2a^2 + 8ab - 8b^2;$

4) $-12ab - 3a^2 - 12b^2.$

1)

Данное выражение: $-a^2 - 2a - 1$.
Сначала вынесем за скобки общий множитель $-1$:
$-a^2 - 2a - 1 = -(a^2 + 2a + 1)$.
Выражение в скобках $a^2 + 2a + 1$ является полным квадратом. Мы можем применить формулу квадрата суммы: $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.
В нашем случае, $x = a$ и $y = 1$.
Проверим: $(a+1)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 1 + 1^2 = a^2 + 2a + 1$.
Таким образом, исходное выражение можно представить в виде: $-(a+1)^2$.

Ответ: $-(a+1)^2$.

2)

Данное выражение: $-9 + 6b - b^2$.
Для удобства переставим слагаемые, чтобы получить стандартный вид квадратного трехчлена: $-b^2 + 6b - 9$.
Вынесем за скобки общий множитель $-1$:
$-(b^2 - 6b + 9)$.
Выражение в скобках $b^2 - 6b + 9$ является полным квадратом. Мы можем применить формулу квадрата разности: $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.
В нашем случае, $x = b$ и $y = 3$.
Проверим: $(b-3)^2 = b^2 - 2 \cdot b \cdot 3 + 3^2 = b^2 - 6b + 9$.
Таким образом, исходное выражение можно представить в виде: $-(b-3)^2$.

Ответ: $-(b-3)^2$.

3)

Данное выражение: $-2a^2 + 8ab - 8b^2$.
Вынесем за скобки общий множитель $-2$, так как все коэффициенты $(-2, 8, -8)$ делятся на $-2$:
$-2(a^2 - 4ab + 4b^2)$.
Рассмотрим выражение в скобках: $a^2 - 4ab + 4b^2$. Это полный квадрат разности. Применим формулу $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.
В нашем случае, $x = a$ и $y = 2b$.
Проверим: $(a-2b)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot (2b) + (2b)^2 = a^2 - 4ab + 4b^2$.
Следовательно, исходное выражение равно: $-2(a-2b)^2$.

Ответ: $-2(a-2b)^2$.

4)

Данное выражение: $-12ab - 3a^2 - 12b^2$.
Переставим слагаемые для удобства: $-3a^2 - 12ab - 12b^2$.
Вынесем за скобки общий множитель $-3$, так как все коэффициенты $(-3, -12, -12)$ делятся на $-3$:
$-3(a^2 + 4ab + 4b^2)$.
Рассмотрим выражение в скобках: $a^2 + 4ab + 4b^2$. Это полный квадрат суммы. Применим формулу $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.
В нашем случае, $x = a$ и $y = 2b$.
Проверим: $(a+2b)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot (2b) + (2b)^2 = a^2 + 4ab + 4b^2$.
Следовательно, исходное выражение равно: $-3(a+2b)^2$.

Ответ: $-3(a+2b)^2$.