Номер 543, страница 173 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

543. Применяя формулу $(1+a)^2 \approx 1+2a$, найти приближённое значение степени:

1) $1,005^2$;

2) $1,004^2$;

3) $1,012^2$;

4) $1,011^2$;

5) $0,992^2$;

6) $0,994^2$;

7) $0,988^2$;

8) $0,989^2$.

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для приближенного вычисления $(1 + a)^2 \approx 1 + 2a$. Для каждого случая необходимо представить основание степени в виде суммы $(1+a)$, определить значение $a$ и подставить его в формулу.

1) Чтобы найти приближенное значение $1,005^2$, представим $1,005$ в виде $1+a$. В данном случае $1,005 = 1 + 0,005$, следовательно $a = 0,005$. Применяем формулу: $1,005^2 = (1 + 0,005)^2 \approx 1 + 2 \cdot 0,005 = 1 + 0,01 = 1,01$.
Ответ: $1,01$.

2) Для $1,004^2$ представим $1,004$ как $1 + 0,004$. Здесь $a = 0,004$. Применяем формулу: $1,004^2 = (1 + 0,004)^2 \approx 1 + 2 \cdot 0,004 = 1 + 0,008 = 1,008$.
Ответ: $1,008$.

3) Для $1,012^2$ представим $1,012$ как $1 + 0,012$. Здесь $a = 0,012$. Применяем формулу: $1,012^2 = (1 + 0,012)^2 \approx 1 + 2 \cdot 0,012 = 1 + 0,024 = 1,024$.
Ответ: $1,024$.

4) Для $1,011^2$ представим $1,011$ как $1 + 0,011$. Здесь $a = 0,011$. Применяем формулу: $1,011^2 = (1 + 0,011)^2 \approx 1 + 2 \cdot 0,011 = 1 + 0,022 = 1,022$.
Ответ: $1,022$.

5) Чтобы найти приближенное значение $0,992^2$, представим $0,992$ в виде $1+a$. В данном случае $0,992 = 1 - 0,008$, следовательно $a = -0,008$. Применяем формулу: $0,992^2 = (1 - 0,008)^2 = (1 + (-0,008))^2 \approx 1 + 2 \cdot (-0,008) = 1 - 0,016 = 0,984$.
Ответ: $0,984$.

6) Для $0,994^2$ представим $0,994$ как $1 - 0,006$. Здесь $a = -0,006$. Применяем формулу: $0,994^2 = (1 - 0,006)^2 \approx 1 + 2 \cdot (-0,006) = 1 - 0,012 = 0,988$.
Ответ: $0,988$.

7) Для $0,988^2$ представим $0,988$ как $1 - 0,012$. Здесь $a = -0,012$. Применяем формулу: $0,988^2 = (1 - 0,012)^2 \approx 1 + 2 \cdot (-0,012) = 1 - 0,024 = 0,976$.
Ответ: $0,976$.

8) Для $0,989^2$ представим $0,989$ как $1 - 0,011$. Здесь $a = -0,011$. Применяем формулу: $0,989^2 = (1 - 0,011)^2 \approx 1 + 2 \cdot (-0,011) = 1 - 0,022 = 0,978$.
Ответ: $0,978$.