Номер 540, страница 173 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

540. 1) $(-4ab - 5a^2)^2;$

2) $(-3b^2 - 2ab)^2;$

3) $(4xy + 0,5y^2)^2.$

1) Чтобы возвести в квадрат выражение $(-4ab - 5a^2)^2$, можно сначала вынести общий множитель $-1$ за скобки в выражении под знаком квадрата.

$(-4ab - 5a^2)^2 = (-(4ab + 5a^2))^2$

Так как квадрат отрицательного выражения равен квадрату соответствующего положительного выражения, то есть $(-x)^2 = x^2$, мы получаем:

$(-(4ab + 5a^2))^2 = (4ab + 5a^2)^2$

Теперь применим формулу сокращенного умножения для квадрата суммы: $(A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$. В нашем случае, пусть $A = 4ab$ и $B = 5a^2$.

Вычислим каждый член формулы:

Квадрат первого члена: $A^2 = (4ab)^2 = 4^2 \cdot a^2 \cdot b^2 = 16a^2b^2$.

Удвоенное произведение первого и второго членов: $2AB = 2 \cdot (4ab) \cdot (5a^2) = (2 \cdot 4 \cdot 5) \cdot (a \cdot a^2) \cdot b = 40a^3b$.

Квадрат второго члена: $B^2 = (5a^2)^2 = 5^2 \cdot (a^2)^2 = 25a^4$.

Теперь сложим полученные одночлены:

$(4ab + 5a^2)^2 = 16a^2b^2 + 40a^3b + 25a^4$.

Для стандартного вида многочлена расположим его члены в порядке убывания степени переменной $a$.

Ответ: $25a^4 + 40a^3b + 16a^2b^2$

2) Данное выражение $(-3b^2 - 2ab)^2$ решается аналогично первому. Сначала вынесем знак минус за скобки внутри квадрата:

$(-3b^2 - 2ab)^2 = (-(3b^2 + 2ab))^2 = (3b^2 + 2ab)^2$

Применим формулу квадрата суммы $(A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$, где $A = 3b^2$ и $B = 2ab$.

Вычислим каждый член по отдельности:

Квадрат первого члена: $A^2 = (3b^2)^2 = 3^2 \cdot (b^2)^2 = 9b^4$.

Удвоенное произведение первого и второго членов: $2AB = 2 \cdot (3b^2) \cdot (2ab) = (2 \cdot 3 \cdot 2) \cdot a \cdot (b^2 \cdot b) = 12ab^3$.

Квадрат второго члена: $B^2 = (2ab)^2 = 2^2 \cdot a^2 \cdot b^2 = 4a^2b^2$.

Сложим полученные результаты:

$(3b^2 + 2ab)^2 = 9b^4 + 12ab^3 + 4a^2b^2$.

Расположим члены многочлена в стандартном виде (по убыванию степеней переменной $a$, затем $b$).

Ответ: $4a^2b^2 + 12ab^3 + 9b^4$

3) Для раскрытия скобок в выражении $(4xy + 0.5y^2)^2$ воспользуемся формулой квадрата суммы $(A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$.

В этом выражении $A = 4xy$ и $B = 0.5y^2$.

Последовательно вычисляем каждый член:

Квадрат первого члена: $A^2 = (4xy)^2 = 4^2 \cdot x^2 \cdot y^2 = 16x^2y^2$.

Удвоенное произведение членов: $2AB = 2 \cdot (4xy) \cdot (0.5y^2) = (2 \cdot 4 \cdot 0.5) \cdot x \cdot (y \cdot y^2) = 4xy^3$.

Квадрат второго члена: $B^2 = (0.5y^2)^2 = (0.5)^2 \cdot (y^2)^2 = 0.25y^4$.

Собираем все члены вместе, чтобы получить итоговый многочлен:

$(4xy + 0.5y^2)^2 = 16x^2y^2 + 4xy^3 + 0.25y^4$.

Ответ: $16x^2y^2 + 4xy^3 + 0.25y^4$