Номер 542, страница 173 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 29. Квадрат суммы. Квадрат разности. Глава 5. Разложение многочленов на множетели - номер 542, страница 173.

Условие.

542. 1) $72^2$;

2) $57^2$;

3) $997^2$;

4) $1001^2$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Для вычисления $72^2$ представим это число в виде суммы $(70 + 2)$ и воспользуемся формулой сокращенного умножения для квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

$72^2 = (70 + 2)^2 = 70^2 + 2 \cdot 70 \cdot 2 + 2^2 = 4900 + 280 + 4 = 5184$.

Ответ: 5184.

2) Для вычисления $57^2$ представим это число в виде разности $(60 - 3)$ и воспользуемся формулой сокращенного умножения для квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

$57^2 = (60 - 3)^2 = 60^2 - 2 \cdot 60 \cdot 3 + 3^2 = 3600 - 360 + 9 = 3249$.

Ответ: 3249.

3) Для вычисления $997^2$ представим это число в виде разности $(1000 - 3)$ и воспользуемся формулой квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

$997^2 = (1000 - 3)^2 = 1000^2 - 2 \cdot 1000 \cdot 3 + 3^2 = 1000000 - 6000 + 9 = 994009$.

Ответ: 994009.

4) Для вычисления $1001^2$ представим это число в виде суммы $(1000 + 1)$ и воспользуемся формулой квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

$1001^2 = (1000 + 1)^2 = 1000^2 + 2 \cdot 1000 \cdot 1 + 1^2 = 1000000 + 2000 + 1 = 1002001$.

Ответ: 1002001.