Номер 539, страница 173 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 29. Квадрат суммы. Квадрат разности. Глава 5. Разложение многочленов на множетели - номер 539, страница 173.

Условие.

539. 1) $(0,2x + 0,3y)^2$;

2) $(0,4b - 0,5c)^2$;

3) $(\frac{2}{3}x^3 - \frac{3}{4})^2$;

4) $(\frac{1}{4}a^3 - \frac{4}{5})^2$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Для возведения в квадрат двучлена $(0,2x+0,3y)$ воспользуемся формулой квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$. В данном выражении $a = 0,2x$ и $b = 0,3y$.

Подставим эти значения в формулу и раскроем скобки:
$(0,2x+0,3y)^2 = (0,2x)^2 + 2 \cdot (0,2x) \cdot (0,3y) + (0,3y)^2$.

Вычислим каждый член по отдельности:
- Квадрат первого члена: $(0,2x)^2 = 0,04x^2$.
- Удвоенное произведение членов: $2 \cdot 0,2x \cdot 0,3y = 0,12xy$.
- Квадрат второго члена: $(0,3y)^2 = 0,09y^2$.

Сложив полученные результаты, получаем: $0,04x^2 + 0,12xy + 0,09y^2$.

Ответ: $0,04x^2 + 0,12xy + 0,09y^2$.

2) Для возведения в квадрат выражения $(0,4b-0,5c)$ применим формулу квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2$. Здесь $a = 0,4b$ и $b = 0,5c$.

Подставим значения в формулу:
$(0,4b-0,5c)^2 = (0,4b)^2 - 2 \cdot (0,4b) \cdot (0,5c) + (0,5c)^2$.

Вычислим каждый член:
- Квадрат первого члена: $(0,4b)^2 = 0,16b^2$.
- Удвоенное произведение членов: $2 \cdot 0,4b \cdot 0,5c = 0,4bc$.
- Квадрат второго члена: $(0,5c)^2 = 0,25c^2$.

Соединив члены, получаем: $0,16b^2 - 0,4bc + 0,25c^2$.

Ответ: $0,16b^2 - 0,4bc + 0,25c^2$.

3) Для выражения $(\frac{2}{3}x^3-\frac{3}{4})^2$ воспользуемся формулой квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2$. В данном случае $a = \frac{2}{3}x^3$ и $b = \frac{3}{4}$.

Подставляем в формулу:
$(\frac{2}{3}x^3-\frac{3}{4})^2 = (\frac{2}{3}x^3)^2 - 2 \cdot (\frac{2}{3}x^3) \cdot (\frac{3}{4}) + (\frac{3}{4})^2$.

Вычислим каждый член по отдельности:
- Квадрат первого члена: $(\frac{2}{3}x^3)^2 = (\frac{2}{3})^2 \cdot (x^3)^2 = \frac{4}{9}x^6$.
- Удвоенное произведение: $2 \cdot \frac{2}{3}x^3 \cdot \frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 2 \cdot 3}{3 \cdot 4}x^3 = \frac{12}{12}x^3 = x^3$.
- Квадрат второго члена: $(\frac{3}{4})^2 = \frac{9}{16}$.

Собираем итоговое выражение: $\frac{4}{9}x^6 - x^3 + \frac{9}{16}$.

Ответ: $\frac{4}{9}x^6 - x^3 + \frac{9}{16}$.

4) Для выражения $(\frac{1}{4}a^3-\frac{4}{5})^2$ применим ту же формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2$, где $a = \frac{1}{4}a^3$ и $b = \frac{4}{5}$.

Подставляем в формулу:
$(\frac{1}{4}a^3-\frac{4}{5})^2 = (\frac{1}{4}a^3)^2 - 2 \cdot (\frac{1}{4}a^3) \cdot (\frac{4}{5}) + (\frac{4}{5})^2$.

Вычисляем каждый член:
- Квадрат первого члена: $(\frac{1}{4}a^3)^2 = (\frac{1}{4})^2 \cdot (a^3)^2 = \frac{1}{16}a^6$.
- Удвоенное произведение: $2 \cdot \frac{1}{4}a^3 \cdot \frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 4}{4 \cdot 5}a^3 = \frac{8}{20}a^3 = \frac{2}{5}a^3$.
- Квадрат второго члена: $(\frac{4}{5})^2 = \frac{16}{25}$.

Итоговое выражение: $\frac{1}{16}a^6 - \frac{2}{5}a^3 + \frac{16}{25}$.

Ответ: $\frac{1}{16}a^6 - \frac{2}{5}a^3 + \frac{16}{25}$.