Номер 3, страница 172 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

3. Записать в виде квадрата одночлена:

1) $m^{12}$;

2) $n^{6}$;

3) $9a^2b^4$;

4) $16x^6y^{10}$.

1) Чтобы представить одночлен $m^{12}$ в виде квадрата, воспользуемся свойством степени $(a^n)^k = a^{nk}$. Нам нужно найти такое выражение $A$, чтобы $A^2 = m^{12}$. Пусть $A = m^k$. Тогда $(m^k)^2 = m^{2k}$. Приравнивая показатели степени, получаем $2k = 12$, откуда $k = 12 / 2 = 6$. Таким образом, искомое выражение — это $(m^6)^2$.
Ответ: $(m^6)^2$.

2) Аналогично предыдущему примеру, для одночлена $n^6$ ищем такое $k$, чтобы $(n^k)^2 = n^6$. Из этого следует, что $2k=6$, и $k = 6 / 2 = 3$. Значит, $n^6$ можно записать как квадрат одночлена $n^3$.
Ответ: $(n^3)^2$.

3) Для того чтобы представить одночлен $9a^2b^4$ в виде квадрата, необходимо найти квадратный корень из каждого множителя.

• Квадратный корень из коэффициента 9 равен 3, так как $3^2=9$.
• Для переменной $a^2$ корень равен $a^{2/2} = a^1 = a$.
• Для переменной $b^4$ корень равен $b^{4/2} = b^2$.

Соединив эти части, получаем одночлен $3ab^2$. Проверим: $(3ab^2)^2 = 3^2 \cdot a^2 \cdot (b^2)^2 = 9a^2b^4$.
Ответ: $(3ab^2)^2$.

4) Для одночлена $16x^6y^{10}$ действуем по той же схеме — извлекаем квадратный корень из каждого множителя.

• Квадратный корень из коэффициента 16 равен 4, так как $4^2=16$.
• Для переменной $x^6$ корень равен $x^{6/2} = x^3$.
• Для переменной $y^{10}$ корень равен $y^{10/2} = y^5$.

Объединяя результаты, получаем одночлен $4x^3y^5$. Проверим: $(4x^3y^5)^2 = 4^2 \cdot (x^3)^2 \cdot (y^5)^2 = 16x^6y^{10}$.
Ответ: $(4x^3y^5)^2$.