Номер 544, страница 173 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 5. Разложение многочленов на множетели. Параграф 29. Квадрат суммы. Квадрат разности. Упражнения - номер 544, страница 173.

Условие.

Заменить $x$ одночленом так, чтобы получился квадрат двучлена (544-545).

544. 1) $a^2 + 4a + x$;

2) $p^2 - 0.5p + x$;

3) $36a^2 - x + 49b^2$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы выражение $a^2 + 4a + x$ стало квадратом двучлена, оно должно соответствовать формуле квадрата суммы $(A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$. В нашем случае, первый член $A^2 = a^2$, значит $A=a$. Удвоенное произведение первого и второго членов равно $2AB = 4a$. Подставим известное значение $A=a$: $2 \cdot a \cdot B = 4a$. Отсюда находим второй член B: $2B = 4$, следовательно, $B=2$. Неизвестный член $x$ должен быть равен квадрату второго члена, то есть $x = B^2$. $x = 2^2 = 4$. Таким образом, выражение принимает вид $a^2 + 4a + 4 = (a+2)^2$.
Ответ: $4$

2) Рассмотрим выражение $p^2 - 0,5p + x$. Оно должно соответствовать формуле квадрата разности $(A-B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$. Первый член $A^2 = p^2$, значит $A=p$. Удвоенное произведение $2AB$ равно $0,5p$. Подставим $A=p$: $2 \cdot p \cdot B = 0,5p$. Найдем B: $2B = 0,5$, откуда $B = 0,5 / 2 = 0,25$. Искомый одночлен $x$ равен $B^2$. $x = (0,25)^2 = 0,0625$. Выражение принимает вид $p^2 - 0,5p + 0,0625 = (p - 0,25)^2$.
Ответ: $0,0625$

3) В выражении $36a^2 - x + 49b^2$ необходимо найти средний член, чтобы оно стало квадратом разности $(A-B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$. Первый член в квадрате $A^2 = 36a^2$, следовательно, $A = \sqrt{36a^2} = 6a$. Третий член в квадрате $B^2 = 49b^2$, следовательно, $B = \sqrt{49b^2} = 7b$. Неизвестный член $x$ — это удвоенное произведение первого и второго членов: $x = 2AB$. Подставим значения $A$ и $B$: $x = 2 \cdot (6a) \cdot (7b) = 12a \cdot 7b = 84ab$. В результате получаем полный квадрат разности: $36a^2 - 84ab + 49b^2 = (6a - 7b)^2$.
Ответ: $84ab$