Номер 558, страница 174 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: оранжевый, синий
ISBN: 978-5-09-105802-4
Популярные ГДЗ в 7 классе
Упражнения. Параграф 29. Квадрат суммы. Квадрат разности. Глава 5. Разложение многочленов на множетели - номер 558, страница 174.
№558 (с. 174)
Условие. №558 (с. 174)
скриншот условия

558. Квадрат двузначного числа содержит нечётное число десятков. Найти цифру единиц этого двузначного числа.
Решение 2. №558 (с. 174)

Решение 3. №558 (с. 174)

Решение 4. №558 (с. 174)

Решение 5. №558 (с. 174)
Пусть искомое двузначное число равно $N$. Любое двузначное число можно представить в виде $N = 10a + b$, где $a$ — это цифра десятков ($a \in \{1, 2, ..., 9\}$), а $b$ — это цифра единиц ($b \in \{0, 1, ..., 9\}$).
Возведём это число в квадрат:
$N^2 = (10a + b)^2 = (10a)^2 + 2 \cdot 10a \cdot b + b^2 = 100a^2 + 20ab + b^2$.
В условии задачи говорится о "числе десятков". Число десятков в любом целом числе $K$ — это результат целочисленного деления этого числа на 10, что математически записывается как $\lfloor \frac{K}{10} \rfloor$. По условию, число десятков в $N^2$ должно быть нечётным.
Найдём число десятков в $N^2$:
Число десятков = $\lfloor \frac{N^2}{10} \rfloor = \lfloor \frac{100a^2 + 20ab + b^2}{10} \rfloor$.
Упростим это выражение, почленно разделив числитель на знаменатель внутри знака целой части:
$\lfloor 10a^2 + 2ab + \frac{b^2}{10} \rfloor$.
Так как $10a^2$ и $2ab$ — целые числа, их можно вынести из-под знака целой части:
Число десятков = $10a^2 + 2ab + \lfloor \frac{b^2}{10} \rfloor$.
Теперь проанализируем чётность этого выражения. Оно должно быть нечётным.
- Слагаемое $10a^2$ всегда чётное, так как содержит множитель 10.
- Слагаемое $2ab$ всегда чётное, так как содержит множитель 2.
Сумма двух чётных чисел ($10a^2 + 2ab$) также является чётным числом. Чтобы вся сумма была нечётной, необходимо, чтобы оставшееся слагаемое, $\lfloor \frac{b^2}{10} \rfloor$, было нечётным.
Итак, задача сводится к нахождению таких цифр единиц $b$, для которых число десятков в их квадрате ($b^2$) является нечётным числом. Проверим все возможные значения для $b$ от 0 до 9:
При $b=0$, $b^2=0$, число десятков $\lfloor \frac{0}{10} \rfloor = 0$ (чётное).
При $b=1$, $b^2=1$, число десятков $\lfloor \frac{1}{10} \rfloor = 0$ (чётное).
При $b=2$, $b^2=4$, число десятков $\lfloor \frac{4}{10} \rfloor = 0$ (чётное).
При $b=3$, $b^2=9$, число десятков $\lfloor \frac{9}{10} \rfloor = 0$ (чётное).
При $b=4$, $b^2=16$, число десятков $\lfloor \frac{16}{10} \rfloor = 1$ (нечётное).
При $b=5$, $b^2=25$, число десятков $\lfloor \frac{25}{10} \rfloor = 2$ (чётное).
При $b=6$, $b^2=36$, число десятков $\lfloor \frac{36}{10} \rfloor = 3$ (нечётное).
При $b=7$, $b^2=49$, число десятков $\lfloor \frac{49}{10} \rfloor = 4$ (чётное).
При $b=8$, $b^2=64$, число десятков $\lfloor \frac{64}{10} \rfloor = 6$ (чётное).
При $b=9$, $b^2=81$, число десятков $\lfloor \frac{81}{10} \rfloor = 8$ (чётное).
Следовательно, условию задачи удовлетворяют только два значения для цифры единиц: 4 и 6.
Ответ: Цифра единиц этого двузначного числа может быть 4 или 6.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 558 расположенного на странице 174 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №558 (с. 174), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.