Номер 558, страница 174 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2023, оранжевого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: оранжевый, синий

ISBN: 978-5-09-105802-4

Популярные ГДЗ в 7 классе

Упражнения. Параграф 29. Квадрат суммы. Квадрат разности. Глава 5. Разложение многочленов на множетели - номер 558, страница 174.

№558 (с. 174)
Условие. №558 (с. 174)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2023, оранжевого цвета, страница 174, номер 558, Условие

558. Квадрат двузначного числа содержит нечётное число десятков. Найти цифру единиц этого двузначного числа.

Решение 2. №558 (с. 174)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2023, оранжевого цвета, страница 174, номер 558, Решение 2
Решение 3. №558 (с. 174)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2023, оранжевого цвета, страница 174, номер 558, Решение 3
Решение 4. №558 (с. 174)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2023, оранжевого цвета, страница 174, номер 558, Решение 4
Решение 5. №558 (с. 174)

Пусть искомое двузначное число равно $N$. Любое двузначное число можно представить в виде $N = 10a + b$, где $a$ — это цифра десятков ($a \in \{1, 2, ..., 9\}$), а $b$ — это цифра единиц ($b \in \{0, 1, ..., 9\}$).

Возведём это число в квадрат:

$N^2 = (10a + b)^2 = (10a)^2 + 2 \cdot 10a \cdot b + b^2 = 100a^2 + 20ab + b^2$.

В условии задачи говорится о "числе десятков". Число десятков в любом целом числе $K$ — это результат целочисленного деления этого числа на 10, что математически записывается как $\lfloor \frac{K}{10} \rfloor$. По условию, число десятков в $N^2$ должно быть нечётным.

Найдём число десятков в $N^2$:

Число десятков = $\lfloor \frac{N^2}{10} \rfloor = \lfloor \frac{100a^2 + 20ab + b^2}{10} \rfloor$.

Упростим это выражение, почленно разделив числитель на знаменатель внутри знака целой части:

$\lfloor 10a^2 + 2ab + \frac{b^2}{10} \rfloor$.

Так как $10a^2$ и $2ab$ — целые числа, их можно вынести из-под знака целой части:

Число десятков = $10a^2 + 2ab + \lfloor \frac{b^2}{10} \rfloor$.

Теперь проанализируем чётность этого выражения. Оно должно быть нечётным.

  • Слагаемое $10a^2$ всегда чётное, так как содержит множитель 10.
  • Слагаемое $2ab$ всегда чётное, так как содержит множитель 2.

Сумма двух чётных чисел ($10a^2 + 2ab$) также является чётным числом. Чтобы вся сумма была нечётной, необходимо, чтобы оставшееся слагаемое, $\lfloor \frac{b^2}{10} \rfloor$, было нечётным.

Итак, задача сводится к нахождению таких цифр единиц $b$, для которых число десятков в их квадрате ($b^2$) является нечётным числом. Проверим все возможные значения для $b$ от 0 до 9:
При $b=0$, $b^2=0$, число десятков $\lfloor \frac{0}{10} \rfloor = 0$ (чётное).
При $b=1$, $b^2=1$, число десятков $\lfloor \frac{1}{10} \rfloor = 0$ (чётное).
При $b=2$, $b^2=4$, число десятков $\lfloor \frac{4}{10} \rfloor = 0$ (чётное).
При $b=3$, $b^2=9$, число десятков $\lfloor \frac{9}{10} \rfloor = 0$ (чётное).
При $b=4$, $b^2=16$, число десятков $\lfloor \frac{16}{10} \rfloor = 1$ (нечётное).
При $b=5$, $b^2=25$, число десятков $\lfloor \frac{25}{10} \rfloor = 2$ (чётное).
При $b=6$, $b^2=36$, число десятков $\lfloor \frac{36}{10} \rfloor = 3$ (нечётное).
При $b=7$, $b^2=49$, число десятков $\lfloor \frac{49}{10} \rfloor = 4$ (чётное).
При $b=8$, $b^2=64$, число десятков $\lfloor \frac{64}{10} \rfloor = 6$ (чётное).
При $b=9$, $b^2=81$, число десятков $\lfloor \frac{81}{10} \rfloor = 8$ (чётное).

Следовательно, условию задачи удовлетворяют только два значения для цифры единиц: 4 и 6.

Ответ: Цифра единиц этого двузначного числа может быть 4 или 6.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 558 расположенного на странице 174 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №558 (с. 174), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.