Номер 563, страница 178 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: оранжевый, синий
ISBN: 978-5-09-105802-4
Популярные ГДЗ в 7 классе
Упражнения. Параграф 30. Применение нескольких способов разложения многочлена на множители. Глава 5. Разложение многочленов на множетели - номер 563, страница 178.
№563 (с. 178)
Условие. №563 (с. 178)
скриншот условия

563. 1) $a^2 - b^2 + a + b$;
2) $a^2 - b^2 - a - b$;
3) $x - y - x^2 + y^2$;
4) $x^3 + x^2 - x - 1$;
5) $m^5 - m^3 + m^2 - 1$;
6) $x^4 - x^3 + x - 1$.
Решение 2. №563 (с. 178)

Решение 3. №563 (с. 178)

Решение 4. №563 (с. 178)

Решение 5. №563 (с. 178)
1) $a^2 - b^2 + a + b$
Для разложения на множители сгруппируем слагаемые. Сначала применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.
$a^2 - b^2 + a + b = (a^2 - b^2) + (a+b) = (a-b)(a+b) + (a+b)$
Теперь вынесем общий множитель $(a+b)$ за скобки:
$(a-b)(a+b) + 1 \cdot (a+b) = (a+b)(a-b+1)$
Ответ: $(a+b)(a-b+1)$
2) $a^2 - b^2 - a - b$
Сгруппируем слагаемые. Используем формулу разности квадратов для $a^2 - b^2$ и вынесем знак минус из второй группы слагаемых.
$a^2 - b^2 - a - b = (a^2 - b^2) - (a+b) = (a-b)(a+b) - (a+b)$
Вынесем общий множитель $(a+b)$ за скобки:
$(a-b)(a+b) - 1 \cdot (a+b) = (a+b)(a-b-1)$
Ответ: $(a+b)(a-b-1)$
3) $x - y - x^2 + y^2$
Сгруппируем слагаемые следующим образом:
$x - y - x^2 + y^2 = (x-y) - (x^2 - y^2)$
Применим формулу разности квадратов $x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$:
$(x-y) - (x-y)(x+y)$
Вынесем общий множитель $(x-y)$ за скобки:
$(x-y)(1 - (x+y)) = (x-y)(1-x-y)$
Ответ: $(x-y)(1-x-y)$
4) $x^3 + x^2 - x - 1$
Сгруппируем слагаемые попарно:
$(x^3 + x^2) - (x + 1)$
Вынесем общие множители из каждой группы:
$x^2(x+1) - 1(x+1)$
Теперь вынесем общий множитель $(x+1)$ за скобки:
$(x+1)(x^2-1)$
Выражение $x^2-1$ является разностью квадратов, которую можно разложить как $(x-1)(x+1)$:
$(x+1)(x-1)(x+1) = (x-1)(x+1)^2$
Ответ: $(x-1)(x+1)^2$
5) $m^5 - m^3 + m^2 - 1$
Сгруппируем слагаемые попарно:
$(m^5 - m^3) + (m^2 - 1)$
Вынесем общие множители из каждой группы:
$m^3(m^2 - 1) + 1(m^2 - 1)$
Вынесем общий множитель $(m^2-1)$ за скобки:
$(m^2-1)(m^3+1)$
Теперь разложим каждый из множителей. $m^2-1$ — это разность квадратов, а $m^3+1$ — это сумма кубов.
$m^2-1 = (m-1)(m+1)$
$m^3+1 = (m+1)(m^2-m+1)$
Подставим разложенные множители в исходное выражение:
$(m-1)(m+1)(m+1)(m^2-m+1) = (m-1)(m+1)^2(m^2-m+1)$
Ответ: $(m-1)(m+1)^2(m^2-m+1)$
6) $x^4 - x^3 + x - 1$
Сгруппируем слагаемые попарно:
$(x^4 - x^3) + (x - 1)$
Вынесем общий множитель из первой группы:
$x^3(x-1) + 1(x-1)$
Вынесем общий множитель $(x-1)$ за скобки:
$(x-1)(x^3+1)$
Выражение $x^3+1$ является суммой кубов, которую можно разложить по формуле $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$:
$x^3+1 = (x+1)(x^2-x+1)$
Подставим разложение в наше выражение:
$(x-1)(x+1)(x^2-x+1)$
Ответ: $(x-1)(x+1)(x^2-x+1)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 563 расположенного на странице 178 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №563 (с. 178), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.