Номер 567, страница 178 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

567. Найти значение выражения:

1) $x^3 - x^2y - xy^2 + y^3$ при $x = 12,07, y = 2,07;$

2) $a^3 + a^2b - ab^2 - b^3$ при $a = 7,37, b = 2,63.$

1) Чтобы найти значение выражения $x^3 - x^2y - xy^2 + y^3$ при $x=12,07$ и $y=2,07$, сначала упростим его, применив метод группировки и вынесения общего множителя за скобки.

Сгруппируем члены: $(x^3 - x^2y) + (-xy^2 + y^3)$.

Вынесем общий множитель из каждой группы: $x^2(x - y) - y^2(x - y)$.

Теперь вынесем общий множитель $(x - y)$: $(x - y)(x^2 - y^2)$.

Применим формулу разности квадратов $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$ и получим: $(x - y)(x - y)(x + y) = (x - y)^2(x + y)$.

Теперь подставим числовые значения $x = 12,07$ и $y = 2,07$ в упрощенное выражение:

$x - y = 12,07 - 2,07 = 10$

$x + y = 12,07 + 2,07 = 14,14$

Вычисляем значение: $(10)^2 \cdot 14,14 = 100 \cdot 14,14 = 1414$.

Ответ: 1414.

2) Чтобы найти значение выражения $a^3 + a^2b - ab^2 - b^3$ при $a=7,37$ и $b=2,63$, также сначала упростим его.

Сгруппируем члены: $(a^3 + a^2b) - (ab^2 + b^3)$.

Вынесем общий множитель из каждой группы: $a^2(a + b) - b^2(a + b)$.

Вынесем общий множитель $(a + b)$: $(a + b)(a^2 - b^2)$.

Применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ и получим: $(a + b)(a - b)(a + b) = (a - b)(a + b)^2$.

Теперь подставим числовые значения $a = 7,37$ и $b = 2,63$ в упрощенное выражение:

$a + b = 7,37 + 2,63 = 10$

$a - b = 7,37 - 2,63 = 4,74$

Вычисляем значение: $4,74 \cdot (10)^2 = 4,74 \cdot 100 = 474$.

Ответ: 474.