Номер 575, страница 181 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения к главе V. Глава 5. Разложение многочленов на множетели - номер 575, страница 181.

Условие.

Разложить на множители (575—578).

575.

1) $6(a+b)+(a+b)^2$;

2) $4(x-y)+3(x-y)^2$;

3) $(a-b)+(b-a)^2$;

4) $(a-b)^2-(b-a)$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Для разложения выражения $6(a+b)+(a+b)^2$ на множители необходимо найти общий множитель. В данном случае оба слагаемых, $6(a+b)$ и $(a+b)^2$, содержат множитель $(a+b)$. Вынесем этот общий множитель за скобки. Для этого каждое слагаемое разделим на $(a+b)$:

$6(a+b) \div (a+b) = 6$

$(a+b)^2 \div (a+b) = (a+b)$

Таким образом, получаем:

$6(a+b)+(a+b)^2 = (a+b)(6 + (a+b)) = (a+b)(a+b+6)$.

Ответ: $(a+b)(a+b+6)$.

2) В выражении $4(x-y)+3(x-y)^2$ общим множителем для обоих слагаемых является $(x-y)$. Вынесем его за скобки, разделив каждое слагаемое на $(x-y)$:

$4(x-y) \div (x-y) = 4$

$3(x-y)^2 \div (x-y) = 3(x-y)$

В результате получаем:

$4(x-y)+3(x-y)^2 = (x-y)(4+3(x-y)) = (x-y)(4+3x-3y)$.

Ответ: $(x-y)(4+3x-3y)$.

3) Рассмотрим выражение $(a-b)+(b-a)^2$. Заметим, что выражения в скобках отличаются только знаком: $(b-a) = -(a-b)$. Воспользуемся свойством, что квадрат противоположных чисел равен: $(-c)^2 = c^2$. Следовательно, $(b-a)^2 = (-(a-b))^2 = (a-b)^2$.

Подставим это в исходное выражение:

$(a-b)+(a-b)^2$

Теперь общий множитель $(a-b)$ можно вынести за скобки:

$(a-b)(1+(a-b)) = (a-b)(a-b+1)$.

Ответ: $(a-b)(a-b+1)$.

4) В выражении $(a-b)^2-(b-a)$ снова используем соотношение $(b-a) = -(a-b)$. Подставим это в выражение:

$(a-b)^2 - (-(a-b))$

Раскрывая скобки, получаем:

$(a-b)^2 + (a-b)$

Теперь мы видим общий множитель $(a-b)$, который выносим за скобки:

$(a-b)((a-b)+1) = (a-b)(a-b+1)$.

Ответ: $(a-b)(a-b+1)$.