Номер 583, страница 181 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 5. Разложение многочленов на множетели. Упражнения к главе V - номер 583, страница 181.

Условие.

583. Разложить на множители:

1) $(x^2-1)^2-(x^2+2)^2;$

2) $(5+x^2)^2-(7+x^2)^2;$

3) $(3x-1)^2-(5-2x)^2;$

4) $(7+5x)^2-(3x-2)^2.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для разложения данных выражений на множители используется формула разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

1) $(x^2 - 1)^2 - (x^2 + 2)^2$

Применим формулу разности квадратов, где $a = x^2 - 1$ и $b = x^2 + 2$.

$(x^2 - 1)^2 - (x^2 + 2)^2 = ((x^2 - 1) - (x^2 + 2)) \cdot ((x^2 - 1) + (x^2 + 2))$

Упростим каждое выражение в скобках:

Первая скобка: $(x^2 - 1 - x^2 - 2) = -3$

Вторая скобка: $(x^2 - 1 + x^2 + 2) = 2x^2 + 1$

Перемножим полученные выражения: $-3 \cdot (2x^2 + 1) = -3(2x^2 + 1)$.

Ответ: $-3(2x^2 + 1)$

2) $(5 + x^2)^2 - (7 + x^2)^2$

Применим формулу разности квадратов, где $a = 5 + x^2$ и $b = 7 + x^2$.

$(5 + x^2)^2 - (7 + x^2)^2 = ((5 + x^2) - (7 + x^2)) \cdot ((5 + x^2) + (7 + x^2))$

Упростим каждое выражение в скобках:

Первая скобка: $(5 + x^2 - 7 - x^2) = -2$

Вторая скобка: $(5 + x^2 + 7 + x^2) = 2x^2 + 12 = 2(x^2 + 6)$

Перемножим полученные выражения: $-2 \cdot 2(x^2 + 6) = -4(x^2 + 6)$.

Ответ: $-4(x^2 + 6)$

3) $(3x - 1)^2 - (5 - 2x)^2$

Применим формулу разности квадратов, где $a = 3x - 1$ и $b = 5 - 2x$.

$(3x - 1)^2 - (5 - 2x)^2 = ((3x - 1) - (5 - 2x)) \cdot ((3x - 1) + (5 - 2x))$

Упростим каждое выражение в скобках:

Первая скобка: $(3x - 1 - 5 + 2x) = 5x - 6$

Вторая скобка: $(3x - 1 + 5 - 2x) = x + 4$

Результат разложения: $(5x - 6)(x + 4)$.

Ответ: $(5x - 6)(x + 4)$

4) $(7 + 5x)^2 - (3x - 2)^2$

Применим формулу разности квадратов, где $a = 7 + 5x$ и $b = 3x - 2$.

$(7 + 5x)^2 - (3x - 2)^2 = ((7 + 5x) - (3x - 2)) \cdot ((7 + 5x) + (3x - 2))$

Упростим каждое выражение в скобках:

Первая скобка: $(7 + 5x - 3x + 2) = 2x + 9$

Вторая скобка: $(7 + 5x + 3x - 2) = 8x + 5$

Результат разложения: $(2x + 9)(8x + 5)$.

Ответ: $(2x + 9)(8x + 5)$