Номер 589, страница 182 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения к главе V. Глава 5. Разложение многочленов на множетели - номер 589, страница 182.

Условие.

589. Записать выражение в виде многочлена:

1) $(a + (b + c))(a - (b + c));$

2) $(a^2 - (b - c))(a^2 + (b - c)).$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы записать данное выражение в виде многочлена, можно заметить, что оно представляет собой формулу разности квадратов: $ (x+y)(x-y) = x^2 - y^2 $. В данном случае, если мы примем $ x = a $ и $ y = (b+c) $, то получим:

$ (a + (b + c))(a - (b + c)) = a^2 - (b+c)^2 $

Далее, раскроем скобки для $ (b+c)^2 $, используя формулу квадрата суммы $ (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 $:

$ (b+c)^2 = b^2 + 2bc + c^2 $

Теперь подставим это выражение обратно и раскроем скобки, меняя знаки на противоположные:

$ a^2 - (b^2 + 2bc + c^2) = a^2 - b^2 - 2bc - c^2 $

Ответ: $ a^2 - b^2 - 2bc - c^2 $

2) Это выражение также можно упростить с помощью формулы разности квадратов $ (x-y)(x+y) = x^2 - y^2 $. В этом случае примем $ x = a^2 $ и $ y = (b-c) $.

Применяем формулу:

$ (a^2 - (b - c))(a^2 + (b - c)) = (a^2)^2 - (b-c)^2 $

Возведем в степень первый член: $ (a^2)^2 = a^4 $.

Далее раскроем скобки для $ (b-c)^2 $, используя формулу квадрата разности $ (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 $:

$ (b-c)^2 = b^2 - 2bc + c^2 $

Подставим полученные выражения обратно в исходное уравнение и раскроем скобки:

$ a^4 - (b^2 - 2bc + c^2) = a^4 - b^2 + 2bc - c^2 $

Ответ: $ a^4 - b^2 + 2bc - c^2 $