Номер 3, страница 182 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

3. Площадь земельного участка, имеющего форму квадрата, на 700 $m^2$ больше площади другого участка, имеющего прямоугольную форму. Длина участка прямоугольной формы на 10 м больше, а ширина на 25 м меньше стороны участка, имеющего форму квадрата. Найти длину и ширину участка прямоугольной формы.

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ — длина стороны земельного участка, имеющего форму квадрата, в метрах. Тогда его площадь, $S_{кв}$, составляет $x^2$ м².

Из условия известно, что длина участка прямоугольной формы на 10 м больше стороны квадратного участка. Следовательно, длина прямоугольного участка равна $(x + 10)$ м.

Ширина прямоугольного участка на 25 м меньше стороны квадратного участка, следовательно, ширина прямоугольного участка равна $(x - 25)$ м.

Площадь участка прямоугольной формы, $S_{пр}$, равна произведению его длины и ширины: $S_{пр} = (x + 10)(x - 25)$ м².

По условию задачи, площадь квадратного участка на 700 м² больше площади прямоугольного. На основе этого составим уравнение: $S_{кв} = S_{пр} + 700$ $x^2 = (x + 10)(x - 25) + 700$

Теперь решим это уравнение. Сначала раскроем скобки в правой части уравнения: $x^2 = x^2 - 25x + 10x - 250 + 700$

Приведем подобные слагаемые: $x^2 = x^2 - 15x + 450$

Вычтем $x^2$ из обеих частей уравнения и перенесем член с $x$ в левую часть: $0 = -15x + 450$ $15x = 450$

Найдем значение $x$: $x = \frac{450}{15}$ $x = 30$

Итак, сторона квадратного участка равна 30 м. Теперь мы можем найти длину и ширину прямоугольного участка:

• Длина: $x + 10 = 30 + 10 = 40$ м.
• Ширина: $x - 25 = 30 - 25 = 5$ м.

Ответ: длина участка прямоугольной формы составляет 40 м, а ширина — 5 м.