gdz.top
Номер 7, страница 183 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: оранжевый, синий
ISBN: 978-5-09-105802-4
Популярные ГДЗ в 7 классе
Глава 5. Разложение многочленов на множетели. Практические и прикладные задачи - номер 7, страница 183.
№6
№7 (с. 183)
Условие. №7 (с. 183)
7. Доказать, что сумма произведения двух последовательных натуральных чисел и большего из них равна квадрату большего числа.
Решение 2. №7 (с. 183)
Решение 3. №7 (с. 183)
Решение 5. №7 (с. 183)
Для доказательства утверждения введем алгебраические обозначения. Пусть даны два последовательных натуральных числа. Обозначим меньшее из них как $n$, тогда следующее за ним, большее число, будет $n+1$.
Согласно условию задачи, нам необходимо рассмотреть сумму двух величин:
1. Произведение этих двух чисел: $n \cdot (n+1)$.
2. Большее из этих чисел: $n+1$.
Запишем сумму этих двух величин. Она будет выглядеть так: $n(n+1) + (n+1)$.
Теперь нам нужно доказать, что эта сумма равна квадрату большего числа, то есть $(n+1)^2$. Сформулируем тождество, которое необходимо доказать: $$n(n+1) + (n+1) = (n+1)^2$$
Для доказательства преобразуем левую часть равенства. Мы видим, что оба слагаемых, $n(n+1)$ и $(n+1)$, имеют общий множитель $(n+1)$. Вынесем этот общий множитель за скобки: $$n(n+1) + 1 \cdot (n+1) = (n+1)(n+1)$$ Произведение $(n+1)(n+1)$ по определению является квадратом выражения $(n+1)$: $$(n+1)(n+1) = (n+1)^2$$
Таким образом, мы преобразовали левую часть равенства и получили выражение, которое в точности совпадает с правой частью равенства: $(n+1)^2 = (n+1)^2$. Это доказывает, что исходное утверждение верно для любой пары последовательных натуральных чисел.
Ответ: Утверждение доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 183 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 183), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.