Номер 1, страница 184 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Проверь себя!. Глава 5. Разложение многочленов на множетели - номер 1, страница 184.

Условие.

1. Представить в виде многочлена стандартного вида выражение $(a+3)^2+(a-3)(a+3)+6a.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

1. Чтобы представить выражение $(a+3)^2+(a-3)(a+3)+6a$ в виде многочлена стандартного вида, необходимо раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.

Для этого воспользуемся формулами сокращенного умножения:

• Квадрат суммы: $(x+y)^2 = x^2+2xy+y^2$.
• Разность квадратов: $(x-y)(x+y) = x^2-y^2$.

Раскроем первое слагаемое $(a+3)^2$ по формуле квадрата суммы:

$(a+3)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 3 + 3^2 = a^2 + 6a + 9$.

Раскроем второе слагаемое $(a-3)(a+3)$ по формуле разности квадратов:

$(a-3)(a+3) = a^2 - 3^2 = a^2 - 9$.

Теперь подставим полученные многочлены в исходное выражение:

$(a^2 + 6a + 9) + (a^2 - 9) + 6a$.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые. Для этого сгруппируем члены с одинаковой степенью переменной a:

$a^2 + 6a + 9 + a^2 - 9 + 6a = (a^2 + a^2) + (6a + 6a) + (9 - 9)$.

Выполним сложение и вычитание в каждой группе:

$2a^2 + 12a + 0 = 2a^2 + 12a$.

Полученный многочлен $2a^2 + 12a$ является многочленом стандартного вида.

Ответ: $2a^2+12a$.