Номер 5, страница 183 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Практические и прикладные задачи. Глава 5. Разложение многочленов на множетели - номер 5, страница 183.

Условие.

5. Даны три последовательных натуральных числа. Произведение первого и второго чисел на 34 меньше квадрата третьего. Найти эти числа.

$x(x+1) = (x+2)^2 - 34$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Пусть первое из трех последовательных натуральных чисел равно $n$. Тогда второе число будет $n+1$, а третье — $n+2$. По определению, натуральные числа — это числа, используемые при счете, то есть $n \in \{1, 2, 3, ...\}$.

Согласно условию задачи, произведение первого и второго чисел на 34 меньше квадрата третьего числа. Составим математическое уравнение на основе этого условия:
$n(n+1) = (n+2)^2 - 34$

Теперь решим это уравнение относительно $n$. Для этого сначала раскроем скобки в обеих частях уравнения. В левой части применим распределительный закон, а в правой — формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$:
$n^2 + n = (n^2 + 2 \cdot n \cdot 2 + 2^2) - 34$
$n^2 + n = n^2 + 4n + 4 - 34$

Упростим правую часть уравнения:
$n^2 + n = n^2 + 4n - 30$

Перенесем все члены, содержащие переменные, в одну сторону уравнения, а числовые значения — в другую. Для начала вычтем $n^2$ из обеих частей, что приведет к его сокращению:
$n = 4n - 30$

Теперь сгруппируем члены с $n$:
$30 = 4n - n$
$30 = 3n$

Чтобы найти $n$, разделим обе части уравнения на 3:
$n = \frac{30}{3}$
$n = 10$

Мы нашли первое число. Так как $n=10$ является натуральным числом, оно удовлетворяет условию задачи. Теперь найдем два следующих за ним числа:
Второе число: $n+1 = 10+1 = 11$
Третье число: $n+2 = 10+2 = 12$

Таким образом, искомые три последовательных натуральных числа — это 10, 11 и 12.

Проведем проверку, чтобы убедиться в правильности решения:
Произведение первого и второго чисел: $10 \cdot 11 = 110$.
Квадрат третьего числа: $12^2 = 144$.
Найдем разницу между квадратом третьего числа и произведением первых двух: $144 - 110 = 34$.
Результат совпадает с условием задачи, так как произведение (110) действительно на 34 меньше квадрата третьего числа (144).

Ответ: 10, 11, 12.