Номер 1, страница 182 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Практические и прикладные задачи. Глава 5. Разложение многочленов на множетели - номер 1, страница 182.

Условие.

1. Длина прямоугольника на 5 см больше его ширины. Если длину прямоугольника увеличить на 4 см, а ширину — на 2 см, то площадь увеличится на 42 см². Найти длину и ширину данного прямоугольника.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Для решения задачи введем переменную. Пусть ширина исходного прямоугольника равна $x$ см.

Согласно условию, длина прямоугольника на 5 см больше его ширины, следовательно, длина равна $(x + 5)$ см.

Площадь исходного прямоугольника ($S_1$) вычисляется как произведение длины на ширину:

$S_1 = x \cdot (x + 5) = x^2 + 5x$ см².

Далее, по условию, длину прямоугольника увеличили на 4 см, а ширину — на 2 см. Новые размеры составят:

Новая длина: $(x + 5) + 4 = (x + 9)$ см.

Новая ширина: $(x + 2)$ см.

Площадь нового прямоугольника ($S_2$) будет равна:

$S_2 = (x + 9)(x + 2)$ см².

Известно, что новая площадь на 42 см² больше исходной, то есть $S_2 = S_1 + 42$.

Составим и решим уравнение, подставив выражения для площадей:

$(x + 9)(x + 2) = (x^2 + 5x) + 42$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$x^2 + 2x + 9x + 18 = x^2 + 5x + 42$

Приведем подобные слагаемые:

$x^2 + 11x + 18 = x^2 + 5x + 42$

Перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а числовые значения — в правую. Члены $x^2$ взаимно уничтожаются:

$11x - 5x = 42 - 18$

$6x = 24$

Найдем $x$:

$x = \frac{24}{6}$

$x = 4$

Таким образом, мы нашли ширину исходного прямоугольника — она равна 4 см.

Теперь найдем длину исходного прямоугольника:

Длина = $x + 5 = 4 + 5 = 9$ см.

Найдите длину и ширину данного прямоугольника.

На основе вычислений, ширина прямоугольника равна 4 см, а длина — 9 см.

Выполним проверку, чтобы убедиться в правильности решения.

Исходная площадь: $S_1 = 4 \text{ см} \cdot 9 \text{ см} = 36$ см².

Новые размеры: длина $9 + 4 = 13$ см, ширина $4 + 2 = 6$ см.

Новая площадь: $S_2 = 13 \text{ см} \cdot 6 \text{ см} = 78$ см².

Разница площадей: $S_2 - S_1 = 78 \text{ см}^2 - 36 \text{ см}^2 = 42$ см².

Результат проверки соответствует условию задачи, следовательно, найденные размеры верны.

Ответ: ширина данного прямоугольника 4 см, длина 9 см.