Страница 182 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

587. Из города в посёлок выехал мотоциклист со скоростью 60 км/ч. Через полчаса навстречу ему из посёлка выехал другой мотоциклист со скоростью 50 км/ч. Сколько времени ехал второй мотоциклист до встречи с первым, если расстояние между посёлком и городом равно 162 км?

Для решения этой задачи необходимо выполнить несколько шагов.

1. Сначала найдем расстояние, которое проехал первый мотоциклист за полчаса (0,5 часа), пока второй еще не начал движение. Скорость первого мотоциклиста $v_1 = 60$ км/ч.
Расстояние, которое он проехал, равно: $S_1 = v_1 \times t_1 = 60 \text{ км/ч} \times 0.5 \text{ ч} = 30 \text{ км}$.

2. Теперь определим, какое расстояние было между мотоциклистами в тот момент, когда второй выехал из посёлка. Изначальное расстояние $S = 162$ км.
Оставшееся расстояние: $S_{ост} = S - S_1 = 162 \text{ км} - 30 \text{ км} = 132 \text{ км}$.

3. Мотоциклисты движутся навстречу друг другу, значит, их скорости складываются. Эта суммарная скорость называется скоростью сближения. Скорость второго мотоциклиста $v_2 = 50$ км/ч.
Скорость сближения: $v_{сбл} = v_1 + v_2 = 60 \text{ км/ч} + 50 \text{ км/ч} = 110 \text{ км/ч}$.

4. Время, которое второй мотоциклист ехал до встречи, — это время, за которое они вместе преодолели оставшееся расстояние со скоростью сближения. Обозначим это время $t_2$.
$t_2 = S_{ост} \div v_{сбл} = 132 \text{ км} \div 110 \text{ км/ч} = 1.2 \text{ часа}$.

1,2 часа можно перевести в часы и минуты: $1.2 \text{ ч} = 1 \text{ час} \text{ и } 0.2 \times 60 \text{ мин} = 1 \text{ час} 12 \text{ минут}$.

Ответ: второй мотоциклист ехал до встречи с первым 1,2 часа.

588. С помощью калькулятора найти значение выражения:

1) $a(3.478 - b) - 8(3.478 - b)$ при $a=72$, $b=2.353$;

2) $a^2b + ab^2 - ab$ при $a=12.5$, $b=-4.4$.

1) Для того чтобы найти значение выражения $a(3,478 - b) - 8(3,478 - b)$ при $a=72$ и $b=2,353$, сначала целесообразно упростить его. Для этого вынесем общий множитель $(3,478 - b)$ за скобки.

$a(3,478 - b) - 8(3,478 - b) = (a - 8)(3,478 - b)$

Теперь подставим числовые значения $a$ и $b$ в полученное упрощенное выражение:

$(72 - 8) \cdot (3,478 - 2,353)$

Вычислим значения в каждой из скобок:

$72 - 8 = 64$

$3,478 - 2,353 = 1,125$

Теперь, используя калькулятор, перемножим полученные результаты:

$64 \cdot 1,125 = 72$

Ответ: $72$

2) Для нахождения значения выражения $a^2b + ab^2 - ab$ при $a=12,5$ и $b=-4,4$, также сначала упростим его, вынеся общий множитель $ab$ за скобки.

$a^2b + ab^2 - ab = ab(a + b - 1)$

Подставим заданные значения $a$ и $b$ в упрощенное выражение:

$12,5 \cdot (-4,4) \cdot (12,5 + (-4,4) - 1)$

Выполним вычисления по действиям с помощью калькулятора:

1. Сначала вычислим выражение в скобках: $12,5 + (-4,4) - 1 = 12,5 - 4,4 - 1 = 8,1 - 1 = 7,1$.

2. Затем вычислим произведение $ab$: $12,5 \cdot (-4,4) = -55$.

3. Наконец, перемножим полученные результаты: $-55 \cdot 7,1 = -390,5$.

Ответ: $-390,5$

589. Записать выражение в виде многочлена:

1) $(a + (b + c))(a - (b + c));$

2) $(a^2 - (b - c))(a^2 + (b - c)).$

1) Чтобы записать данное выражение в виде многочлена, можно заметить, что оно представляет собой формулу разности квадратов: $ (x+y)(x-y) = x^2 - y^2 $. В данном случае, если мы примем $ x = a $ и $ y = (b+c) $, то получим:

$ (a + (b + c))(a - (b + c)) = a^2 - (b+c)^2 $

Далее, раскроем скобки для $ (b+c)^2 $, используя формулу квадрата суммы $ (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 $:

$ (b+c)^2 = b^2 + 2bc + c^2 $

Теперь подставим это выражение обратно и раскроем скобки, меняя знаки на противоположные:

$ a^2 - (b^2 + 2bc + c^2) = a^2 - b^2 - 2bc - c^2 $

Ответ: $ a^2 - b^2 - 2bc - c^2 $

2) Это выражение также можно упростить с помощью формулы разности квадратов $ (x-y)(x+y) = x^2 - y^2 $. В этом случае примем $ x = a^2 $ и $ y = (b-c) $.

Применяем формулу:

$ (a^2 - (b - c))(a^2 + (b - c)) = (a^2)^2 - (b-c)^2 $

Возведем в степень первый член: $ (a^2)^2 = a^4 $.

Далее раскроем скобки для $ (b-c)^2 $, используя формулу квадрата разности $ (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 $:

$ (b-c)^2 = b^2 - 2bc + c^2 $

Подставим полученные выражения обратно в исходное уравнение и раскроем скобки:

$ a^4 - (b^2 - 2bc + c^2) = a^4 - b^2 + 2bc - c^2 $

Ответ: $ a^4 - b^2 + 2bc - c^2 $

590. Вычислить:

1) $(2x-1)(4x^2+2x+1)-4x(2x^2-3)$ при $x=0,5$;

2) $x(x+2)(x-2)-(x-3)(x^2+3x+9)$ при $x=0,25$.

1) Сначала упростим данное выражение. Заметим, что первая часть выражения $(2x-1)(4x^2+2x+1)$ является формулой разности кубов $(a-b)(a^2+ab+b^2) = a^3-b^3$, где $a=2x$ и $b=1$.

Таким образом, $(2x-1)(4x^2+2x+1) = (2x)^3 - 1^3 = 8x^3-1$.

Теперь раскроем скобки во второй части выражения: $-4x(2x^2-3) = -4x \cdot 2x^2 - 4x \cdot (-3) = -8x^3+12x$.

Объединим обе части:

$(8x^3-1) + (-8x^3+12x) = 8x^3 - 1 - 8x^3 + 12x$.

Сократим подобные слагаемые:

$(8x^3 - 8x^3) + 12x - 1 = 12x - 1$.

Теперь подставим значение $x=0,5$ в упрощенное выражение:

$12x - 1 = 12 \cdot 0,5 - 1 = 6 - 1 = 5$.

Ответ: 5

2) Упростим данное выражение. Рассмотрим первую часть $x(x+2)(x-2)$. Здесь $(x+2)(x-2)$ — это формула разности квадратов $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$, где $a=x$ и $b=2$.

Следовательно, $(x+2)(x-2) = x^2 - 2^2 = x^2 - 4$.

Тогда первая часть выражения равна $x(x^2 - 4) = x^3 - 4x$.

Рассмотрим вторую часть выражения $-(x-3)(x^2+3x+9)$. Выражение в скобках $(x-3)(x^2+3x+9)$ является формулой разности кубов $(a-b)(a^2+ab+b^2) = a^3-b^3$, где $a=x$ и $b=3$.

Таким образом, $(x-3)(x^2+3x+9) = x^3 - 3^3 = x^3-27$.

С учетом знака минус перед скобками, вторая часть равна $-(x^3-27) = -x^3+27$.

Теперь объединим обе упрощенные части:

$(x^3 - 4x) + (-x^3 + 27) = x^3 - 4x - x^3 + 27$.

Сократим подобные слагаемые:

$(x^3 - x^3) - 4x + 27 = -4x + 27$.

Подставим значение $x=0,25$ в упрощенное выражение:

$-4x + 27 = -4 \cdot 0,25 + 27 = -1 + 27 = 26$.

Ответ: 26

591. Решить уравнение:

1) $ (x+2)(x^2 - 2x + 4) - x(x - 3)(x + 3) = 26; $

2) $ (x-3)(x^2 + 3x + 9) - x(x + 4)(x - 4) = 21; $

3) $ (2x - 1)(4x^2 + 2x + 1) - 4x(2x^2 - 3) = 23; $

4) $ (4x + 1)(16x^2 - 4x + 1) - 16x(4x^2 - 5) = 17. $

1) $(x+2)(x^2 - 2x + 4) - x(x-3)(x+3) = 26$
Воспользуемся формулой суммы кубов $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ для первого выражения и формулой разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ для второго.
В первом выражении $(x+2)(x^2 - 2x + 4)$, где $a=x$ и $b=2$, получаем $x^3 + 2^3 = x^3 + 8$.
Во втором выражении $x(x-3)(x+3)$, где $a=x$ и $b=3$, получаем $x(x^2 - 3^2) = x(x^2-9) = x^3-9x$.
Подставим упрощенные выражения в исходное уравнение:
$(x^3 + 8) - (x^3 - 9x) = 26$
Раскроем скобки:
$x^3 + 8 - x^3 + 9x = 26$
Приведем подобные слагаемые:
$8 + 9x = 26$
$9x = 26 - 8$
$9x = 18$
$x = \frac{18}{9}$
$x = 2$
Ответ: 2.

2) $(x-3)(x^2 + 3x + 9) - x(x+4)(x-4) = 21$
Применим формулу разности кубов $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$ для первого выражения и формулу разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ для второго.
В первом выражении $(x-3)(x^2 + 3x + 9)$, где $a=x$ и $b=3$, получаем $x^3 - 3^3 = x^3 - 27$.
Во втором выражении $x(x+4)(x-4)$, где $a=x$ и $b=4$, получаем $x(x^2 - 4^2) = x(x^2-16) = x^3 - 16x$.
Подставим упрощенные выражения в уравнение:
$(x^3 - 27) - (x^3 - 16x) = 21$
Раскроем скобки:
$x^3 - 27 - x^3 + 16x = 21$
Приведем подобные слагаемые:
$-27 + 16x = 21$
$16x = 21 + 27$
$16x = 48$
$x = \frac{48}{16}$
$x = 3$
Ответ: 3.

3) $(2x-1)(4x^2 + 2x + 1) - 4x(2x^2 - 3) = 23$
Первое выражение $(2x-1)(4x^2 + 2x + 1)$ является формулой разности кубов, где $a=2x$ и $b=1$. Получаем $(2x)^3 - 1^3 = 8x^3 - 1$.
Раскроем скобки во втором выражении: $4x(2x^2 - 3) = 8x^3 - 12x$.
Подставим упрощенные выражения в уравнение:
$(8x^3 - 1) - (8x^3 - 12x) = 23$
Раскроем скобки:
$8x^3 - 1 - 8x^3 + 12x = 23$
Приведем подобные слагаемые:
$-1 + 12x = 23$
$12x = 23 + 1$
$12x = 24$
$x = \frac{24}{12}$
$x = 2$
Ответ: 2.

4) $(4x+1)(16x^2 - 4x + 1) - 16x(4x^2 - 5) = 17$
Первое выражение $(4x+1)(16x^2 - 4x + 1)$ является формулой суммы кубов, где $a=4x$ и $b=1$. Получаем $(4x)^3 + 1^3 = 64x^3 + 1$.
Раскроем скобки во втором выражении: $16x(4x^2 - 5) = 64x^3 - 80x$.
Подставим упрощенные выражения в уравнение:
$(64x^3 + 1) - (64x^3 - 80x) = 17$
Раскроем скобки:
$64x^3 + 1 - 64x^3 + 80x = 17$
Приведем подобные слагаемые:
$1 + 80x = 17$
$80x = 17 - 1$
$80x = 16$
$x = \frac{16}{80}$
Сократим дробь:
$x = \frac{1}{5}$
Ответ: $\frac{1}{5}$.

592. 1) Доказать, что если сумма трёх последовательных натуральных чисел есть число нечётное, то их произведение делится на 24.

2) Доказать, что если сумма четырёх натуральных чисел есть число нечётное, то их произведение — число чётное.

1)

Пусть даны три последовательных натуральных числа. Обозначим их как $n-1, n, n+1$, где $n > 1$ — натуральное число.

Их сумма $S = (n-1) + n + (n+1) = 3n$. По условию задачи, эта сумма является нечётным числом. Произведение двух целых чисел нечётно тогда и только тогда, когда оба множителя нечётны. Поскольку 3 — нечётное число, то для того, чтобы произведение $3n$ было нечётным, число $n$ также должно быть нечётным.

Теперь рассмотрим произведение этих трёх чисел: $P = (n-1) \cdot n \cdot (n+1)$. Нам нужно доказать, что $P$ делится на 24. Поскольку $24 = 3 \cdot 8$, докажем, что $P$ делится на 3 и на 8.

Делимость на 3:
Числа $n-1, n, n+1$ являются тремя последовательными натуральными числами. Среди любых трёх последовательных натуральных чисел одно всегда делится на 3. Следовательно, их произведение $P$ делится на 3.

Делимость на 8:
Мы установили, что $n$ — нечётное. Значит, его можно представить в виде $n = 2k+1$ для некоторого натурального числа $k$ (поскольку $n>1$ и нечётно, $n \ge 3$, значит $k \ge 1$).
Тогда наши три числа: $n-1 = 2k$, $n = 2k+1$ и $n+1 = 2k+2 = 2(k+1)$.
Их произведение равно:
$P = (2k) \cdot (2k+1) \cdot (2(k+1)) = 4k(k+1)(2k+1)$.
Числа $k$ и $k+1$ — это два последовательных целых числа, поэтому одно из них обязательно чётное. Следовательно, их произведение $k(k+1)$ делится на 2.
Таким образом, $P$ содержит множитель 4 и ещё один множитель 2 (из произведения $k(k+1)$), поэтому $P$ делится на $4 \cdot 2 = 8$.

Поскольку произведение $P$ делится на 3 и на 8, а числа 3 и 8 взаимно просты (их наибольший общий делитель равен 1), то $P$ должно делиться и на их произведение $3 \cdot 8 = 24$.
Ответ: Доказано.

2)

Пусть даны четыре натуральных числа: $a, b, c, d$. Их сумма $S = a+b+c+d$ и произведение $P = a \cdot b \cdot c \cdot d$.

По условию, сумма $S$ — нечётное число. Нам нужно доказать, что произведение $P$ — чётное число.

Воспользуемся методом доказательства от противного. Предположим, что произведение $P$ является нечётным числом.

Произведение нескольких целых чисел является нечётным тогда и только тогда, когда каждый из множителей является нечётным числом. Следовательно, из нашего предположения, что $P$ нечётно, следует, что все четыре числа $a, b, c, d$ должны быть нечётными.

Теперь рассмотрим сумму этих четырёх нечётных чисел: $S = a+b+c+d$. Сумма двух нечётных чисел всегда является чётным числом. Поэтому $a+b$ — чётное, и $c+d$ — чётное. Тогда их общая сумма $S = (a+b) + (c+d)$ является суммой двух чётных чисел, что также даёт чётное число.

Таким образом, мы пришли к выводу, что если бы произведение $P$ было нечётным, то сумма $S$ была бы чётной. Но это противоречит условию задачи, в котором сказано, что сумма $S$ нечётна. Следовательно, наше первоначальное предположение (что $P$ нечётно) неверно. Значит, произведение $P$ должно быть чётным.
Ответ: Доказано.

593. Верно ли равенство $2b^5 + (a^4 + a^3b + a^2b^2 + ab^3 + b^4)(a-b) = (a^4 - a^3b + a^2b^2 - ab^3 + b^4)(a+b)?$

Чтобы проверить, верно ли равенство, преобразуем его левую и правую части по отдельности и сравним полученные результаты.

1. Преобразование левой части

Левая часть равенства: $2b^5 + (a^4 + a^3b + a^2b^2 + ab^3 + b^4)(a - b)$.

Сначала раскроем скобки. Произведение $(a^4 + a^3b + a^2b^2 + ab^3 + b^4)(a - b)$ является формулой разности пятых степеней. Проверим это, выполнив умножение многочлена на двучлен:

$(a^4 + a^3b + a^2b^2 + ab^3 + b^4) \cdot a - (a^4 + a^3b + a^2b^2 + ab^3 + b^4) \cdot b =$

$= (a^5 + a^4b + a^3b^2 + a^2b^3 + ab^4) - (a^4b + a^3b^2 + a^2b^3 + ab^4 + b^5) =$

$= a^5 + a^4b + a^3b^2 + a^2b^3 + ab^4 - a^4b - a^3b^2 - a^2b^3 - ab^4 - b^5$.

Приведем подобные слагаемые. Все промежуточные члены взаимно уничтожаются:

$= a^5 + (a^4b - a^4b) + (a^3b^2 - a^3b^2) + (a^2b^3 - a^2b^3) + (ab^4 - ab^4) - b^5 = a^5 - b^5$.

Теперь подставим полученное выражение $a^5 - b^5$ в левую часть исходного равенства:

$2b^5 + (a^5 - b^5) = 2b^5 + a^5 - b^5 = a^5 + (2b^5 - b^5) = a^5 + b^5$.

Итак, левая часть равенства равна $a^5 + b^5$.

2. Преобразование правой части

Правая часть равенства: $(a^4 - a^3b + a^2b^2 - ab^3 + b^4)(a + b)$.

Это выражение является формулой суммы пятых степеней. Проверим это, также раскрыв скобки:

$(a^4 - a^3b + a^2b^2 - ab^3 + b^4) \cdot a + (a^4 - a^3b + a^2b^2 - ab^3 + b^4) \cdot b =$

$= (a^5 - a^4b + a^3b^2 - a^2b^3 + ab^4) + (a^4b - a^3b^2 + a^2b^3 - ab^4 + b^5) =$

$= a^5 - a^4b + a^3b^2 - a^2b^3 + ab^4 + a^4b - a^3b^2 + a^2b^3 - ab^4 + b^5$.

После приведения подобных слагаемых, все промежуточные члены со знаками «плюс» и «минус» также взаимно уничтожаются:

$= a^5 + (-a^4b + a^4b) + (a^3b^2 - a^3b^2) + (-a^2b^3 + a^2b^3) + (ab^4 - ab^4) + b^5 = a^5 + b^5$.

Итак, правая часть равенства равна $a^5 + b^5$.

3. Вывод

Сравнив результаты преобразований, мы видим, что левая часть равенства равна $a^5 + b^5$ и правая часть равенства также равна $a^5 + b^5$.

Поскольку $a^5 + b^5 = a^5 + b^5$, исходное равенство является верным.

Ответ: Равенство верно.

1. Длина прямоугольника на 5 см больше его ширины. Если длину прямоугольника увеличить на 4 см, а ширину — на 2 см, то площадь увеличится на 42 см². Найти длину и ширину данного прямоугольника.

Для решения задачи введем переменную. Пусть ширина исходного прямоугольника равна $x$ см.

Согласно условию, длина прямоугольника на 5 см больше его ширины, следовательно, длина равна $(x + 5)$ см.

Площадь исходного прямоугольника ($S_1$) вычисляется как произведение длины на ширину:

$S_1 = x \cdot (x + 5) = x^2 + 5x$ см².

Далее, по условию, длину прямоугольника увеличили на 4 см, а ширину — на 2 см. Новые размеры составят:

Новая длина: $(x + 5) + 4 = (x + 9)$ см.

Новая ширина: $(x + 2)$ см.

Площадь нового прямоугольника ($S_2$) будет равна:

$S_2 = (x + 9)(x + 2)$ см².

Известно, что новая площадь на 42 см² больше исходной, то есть $S_2 = S_1 + 42$.

Составим и решим уравнение, подставив выражения для площадей:

$(x + 9)(x + 2) = (x^2 + 5x) + 42$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$x^2 + 2x + 9x + 18 = x^2 + 5x + 42$

Приведем подобные слагаемые:

$x^2 + 11x + 18 = x^2 + 5x + 42$

Перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а числовые значения — в правую. Члены $x^2$ взаимно уничтожаются:

$11x - 5x = 42 - 18$

$6x = 24$

Найдем $x$:

$x = \frac{24}{6}$

$x = 4$

Таким образом, мы нашли ширину исходного прямоугольника — она равна 4 см.

Теперь найдем длину исходного прямоугольника:

Длина = $x + 5 = 4 + 5 = 9$ см.

Найдите длину и ширину данного прямоугольника.

На основе вычислений, ширина прямоугольника равна 4 см, а длина — 9 см.

Выполним проверку, чтобы убедиться в правильности решения.

Исходная площадь: $S_1 = 4 \text{ см} \cdot 9 \text{ см} = 36$ см².

Новые размеры: длина $9 + 4 = 13$ см, ширина $4 + 2 = 6$ см.

Новая площадь: $S_2 = 13 \text{ см} \cdot 6 \text{ см} = 78$ см².

Разница площадей: $S_2 - S_1 = 78 \text{ см}^2 - 36 \text{ см}^2 = 42$ см².

Результат проверки соответствует условию задачи, следовательно, найденные размеры верны.

Ответ: ширина данного прямоугольника 4 см, длина 9 см.

2. Сторона первого квадрата на 13 см больше стороны второго квадрата, а площадь первого квадрата на $351 \text{ см}^2$ больше площади второго квадрата. Найти сторону первого квадрата.

Пусть $a_1$ — длина стороны первого квадрата, а $a_2$ — длина стороны второго квадрата.

Согласно условиям задачи, мы можем составить систему уравнений:
1. Сторона первого квадрата на 13 см больше стороны второго: $a_1 = a_2 + 13$.
2. Площадь первого квадрата на 351 см² больше площади второго: $a_1^2 = a_2^2 + 351$.

Преобразуем второе уравнение, перенеся $a_2^2$ в левую часть:
$a_1^2 - a_2^2 = 351$

Воспользуемся формулой разности квадратов $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$:
$(a_1 - a_2)(a_1 + a_2) = 351$

Теперь подставим в это уравнение выражение для $a_1 - a_2$ из первого уравнения. Из $a_1 = a_2 + 13$ следует, что $a_1 - a_2 = 13$.
$13 \cdot (a_1 + a_2) = 351$

Найдем сумму сторон двух квадратов:
$a_1 + a_2 = \frac{351}{13}$
$a_1 + a_2 = 27$

Теперь у нас есть новая, более простая система уравнений:
1) $a_1 - a_2 = 13$
2) $a_1 + a_2 = 27$

Чтобы найти $a_1$, сложим эти два уравнения:
$(a_1 - a_2) + (a_1 + a_2) = 13 + 27$
$2a_1 = 40$
$a_1 = \frac{40}{2}$
$a_1 = 20$ см.

Таким образом, сторона первого квадрата равна 20 см.

Ответ: 20 см.

3. Площадь земельного участка, имеющего форму квадрата, на 700 $m^2$ больше площади другого участка, имеющего прямоугольную форму. Длина участка прямоугольной формы на 10 м больше, а ширина на 25 м меньше стороны участка, имеющего форму квадрата. Найти длину и ширину участка прямоугольной формы.

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ — длина стороны земельного участка, имеющего форму квадрата, в метрах. Тогда его площадь, $S_{кв}$, составляет $x^2$ м².

Из условия известно, что длина участка прямоугольной формы на 10 м больше стороны квадратного участка. Следовательно, длина прямоугольного участка равна $(x + 10)$ м.

Ширина прямоугольного участка на 25 м меньше стороны квадратного участка, следовательно, ширина прямоугольного участка равна $(x - 25)$ м.

Площадь участка прямоугольной формы, $S_{пр}$, равна произведению его длины и ширины: $S_{пр} = (x + 10)(x - 25)$ м².

По условию задачи, площадь квадратного участка на 700 м² больше площади прямоугольного. На основе этого составим уравнение: $S_{кв} = S_{пр} + 700$ $x^2 = (x + 10)(x - 25) + 700$

Теперь решим это уравнение. Сначала раскроем скобки в правой части уравнения: $x^2 = x^2 - 25x + 10x - 250 + 700$

Приведем подобные слагаемые: $x^2 = x^2 - 15x + 450$

Вычтем $x^2$ из обеих частей уравнения и перенесем член с $x$ в левую часть: $0 = -15x + 450$ $15x = 450$

Найдем значение $x$: $x = \frac{450}{15}$ $x = 30$

Итак, сторона квадратного участка равна 30 м. Теперь мы можем найти длину и ширину прямоугольного участка:

• Длина: $x + 10 = 30 + 10 = 40$ м.
• Ширина: $x - 25 = 30 - 25 = 5$ м.

Ответ: длина участка прямоугольной формы составляет 40 м, а ширина — 5 м.