Номер 8, страница 184 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Проверь себя!. Глава 5. Разложение многочленов на множетели - номер 8, страница 184.

Условие.

8. Вычислить: $\frac{30^3 + 19^3}{30^2 - 570 + 19^2}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Для вычисления значения данного выражения воспользуемся формулами сокращенного умножения. В частности, формулой суммы кубов.

Формула суммы кубов имеет вид: $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)$.

Применим эту формулу к числителю дроби, приняв $a = 30$ и $b = 19$:

$30^3 + 19^3 = (30+19)(30^2 - 30 \cdot 19 + 19^2)$.

Теперь преобразуем знаменатель дроби. Обратим внимание на слагаемое 570. Проверим, не является ли оно произведением чисел 30 и 19:

$30 \cdot 19 = 570$.

Таким образом, знаменатель $30^2 - 570 + 19^2$ можно переписать в виде $30^2 - 30 \cdot 19 + 19^2$.

Теперь подставим преобразованные числитель и знаменатель в исходное выражение:

$\frac{30^3 + 19^3}{30^2 - 570 + 19^2} = \frac{(30+19)(30^2 - 30 \cdot 19 + 19^2)}{30^2 - 30 \cdot 19 + 19^2}$

Видно, что в числителе и знаменателе есть одинаковый множитель $(30^2 - 30 \cdot 19 + 19^2)$. Сократим дробь на этот множитель:

$\frac{(30+19)\cancel{(30^2 - 30 \cdot 19 + 19^2)}}{\cancel{(30^2 - 30 \cdot 19 + 19^2)}} = 30 + 19$

Осталось выполнить простое сложение:

$30 + 19 = 49$.

Ответ: 49