Номер 3, страница 187 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Устные вопросы и задания. Параграф 31. Прямоугольная система координат на плоскости. Глава 6. Линейная функция и её график - номер 3, страница 187.

Условие.

3. Что такое координатные углы? Как они нумеруются?

Решение 1.

Решение 5.

2. Что такое координатная плоскость.

Координатная плоскость — это плоскость, на которой задана система координат. Чаще всего используется прямоугольная (декартова) система координат. Она образуется двумя взаимно перпендикулярными числовыми осями, которые пересекаются в точке, называемой началом координат.
Горизонтальная ось называется осью абсцисс и обозначается $Ox$. Положительное направление на ней принято вправо от начала координат.
Вертикальная ось называется осью ординат и обозначается $Oy$. Положительное направление на ней принято вверх от начала координат.
Точка пересечения осей $O$ называется началом координат. Её координаты — $(0, 0)$.
Положение любой точки $M$ на координатной плоскости однозначно определяется упорядоченной парой чисел $(x, y)$, которые называются её координатами. Первое число $x$ — это абсцисса точки, а второе число $y$ — её ордината. Абсцисса показывает расстояние от точки до оси $Oy$ (горизонтальное смещение), а ордината — расстояние от точки до оси $Ox$ (вертикальное смещение).
Координатная плоскость является фундаментальным инструментом, который связывает алгебру и геометрию, позволяя описывать геометрические фигуры с помощью уравнений и анализировать их свойства.

Ответ: Координатная плоскость — это плоскость, на которой введены две перпендикулярные координатные оси (ось абсцисс $Ox$ и ось ординат $Oy$), что позволяет определить положение любой точки на ней с помощью пары чисел — координат $(x, y)$.

3. Что такое координатные углы? Как они нумеруются?

Координатные углы, также известные как координатные четверти или квадранты, — это четыре области, на которые координатные оси $Ox$ и $Oy$ делят всю плоскость. Сами координатные оси не принадлежат ни одному из углов.

Нумерация координатных углов (четвертей) является общепринятой, выполняется римскими цифрами (I, II, III, IV) и идёт в направлении против часовой стрелки, начиная с верхнего правого угла. Знаки координат $(x, y)$ в каждой четверти строго определены:
I четверть (первый координатный угол): область, где абсцисса и ордината положительны ($x > 0, y > 0$).
II четверть (второй координатный угол): область, где абсцисса отрицательна, а ордината положительна ($x < 0, y > 0$).
III четверть (третий координатный угол): область, где и абсцисса, и ордината отрицательны ($x < 0, y < 0$).
IV четверть (четвёртый координатный угол): область, где абсцисса положительна, а ордината отрицательна ($x > 0, y < 0$).

Ответ: Координатные углы (четверти) — это четыре области, на которые оси координат делят плоскость. Они нумеруются римскими цифрами I, II, III, IV против часовой стрелки, начиная с правой верхней четверти, где обе координаты ($x$ и $y$) положительны.