Номер 10, страница 184 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: оранжевый, синий
ISBN: 978-5-09-105802-4
Популярные ГДЗ в 7 классе
Проверь себя!. Глава 5. Разложение многочленов на множетели - номер 10, страница 184.
№10 (с. 184)
Условие. №10 (с. 184)
скриншот условия

10. Доказать, что $(a-2m)^2 - a(2m-a) + 2m(2m-a) + 8am = 16$ при условии, что $a^2 + 4m^2 = 8.$
Решение 2. №10 (с. 184)

Решение 3. №10 (с. 184)

Решение 5. №10 (с. 184)
Для доказательства данного тождества необходимо упростить левую часть выражения, а затем использовать заданное условие.
Рассмотрим левую часть равенства: $ (a-2m)^2 - a(2m-a) + 2m(2m-a) + 8am $.
Сначала преобразуем часть выражения $- a(2m-a) + 2m(2m-a)$. Вынесем общий множитель $(2m-a)$ за скобки:
$ - a(2m-a) + 2m(2m-a) = (-a + 2m)(2m-a) = (2m-a)^2 $
Теперь все выражение можно записать в виде:
$ (a-2m)^2 + (2m-a)^2 + 8am $
Так как квадрат выражения не зависит от знака основания, то $(2m-a)^2 = (-(a-2m))^2 = (a-2m)^2$. Подставим это обратно в выражение:
$ (a-2m)^2 + (a-2m)^2 + 8am = 2(a-2m)^2 + 8am $
Теперь раскроем скобки, используя формулу квадрата разности $(x-y)^2=x^2-2xy+y^2$:
$ 2(a^2 - 2 \cdot a \cdot 2m + (2m)^2) + 8am = 2(a^2 - 4am + 4m^2) + 8am $
Распределим множитель 2:
$ 2a^2 - 8am + 8m^2 + 8am $
Сократим подобные слагаемые ($-8am$ и $+8am$):
$ 2a^2 + 8m^2 $
Вынесем общий множитель 2 за скобку:
$ 2(a^2 + 4m^2) $
Теперь воспользуемся условием задачи, согласно которому $ a^2 + 4m^2 = 8 $. Подставим это значение в полученное выражение:
$ 2 \cdot 8 = 16 $
Таким образом, мы показали, что левая часть исходного равенства равна 16. Что и требовалось доказать.
Ответ: Равенство $(a-2m)^2 - a(2m-a) + 2m(2m-a) + 8am = 16$ при условии $a^2+4m^2=8$ доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 10 расположенного на странице 184 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №10 (с. 184), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.