Номер 5, страница 184 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2023, оранжевого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: оранжевый, синий

ISBN: 978-5-09-105802-4

Популярные ГДЗ в 7 классе

Проверь себя!. Глава 5. Разложение многочленов на множетели - номер 5, страница 184.

№5 (с. 184)
Условие. №5 (с. 184)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2023, оранжевого цвета, страница 184, номер 5, Условие

5. Вычислить:

$\frac{87^2 - 13^2}{91^2 - 34 \cdot 91 + 17^2}$

Решение 2. №5 (с. 184)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2023, оранжевого цвета, страница 184, номер 5, Решение 2
Решение 3. №5 (с. 184)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2023, оранжевого цвета, страница 184, номер 5, Решение 3
Решение 5. №5 (с. 184)

Для вычисления значения данного выражения воспользуемся формулами сокращенного умножения, чтобы упростить числитель и знаменатель.

Сначала преобразуем числитель дроби $87^2 - 13^2$. Он представляет собой разность квадратов. Применим формулу $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$, где $a = 87$ и $b = 13$:

$87^2 - 13^2 = (87 - 13)(87 + 13) = 74 \cdot 100$.

Теперь преобразуем знаменатель дроби $91^2 - 34 \cdot 91 + 17^2$. Это выражение соответствует формуле квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. Проверим это, подставив $a = 91$ и $b = 17$.

Средний член $-2ab$ будет равен $-2 \cdot 91 \cdot 17 = -34 \cdot 91$, что в точности совпадает со средним членом в знаменателе. Следовательно, знаменатель можно представить в виде полного квадрата:

$91^2 - 34 \cdot 91 + 17^2 = (91 - 17)^2 = 74^2$.

Теперь подставим упрощенные выражения для числителя и знаменателя обратно в исходную дробь:

$\frac{87^2 - 13^2}{91^2 - 34 \cdot 91 + 17^2} = \frac{74 \cdot 100}{74^2}$.

Запишем $74^2$ как $74 \cdot 74$ и сократим дробь на общий множитель 74:

$\frac{74 \cdot 100}{74 \cdot 74} = \frac{100}{74}$.

Сократим полученную дробь на 2:

$\frac{100 \div 2}{74 \div 2} = \frac{50}{37}$.

Поскольку 37 является простым числом, дальнейшее сокращение дроби невозможно.

Ответ: $\frac{50}{37}$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 184 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 184), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.