Номер 5, страница 184 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: оранжевый, синий
ISBN: 978-5-09-105802-4
Популярные ГДЗ в 7 классе
Проверь себя!. Глава 5. Разложение многочленов на множетели - номер 5, страница 184.
№5 (с. 184)
Условие. №5 (с. 184)
скриншот условия

5. Вычислить:
$\frac{87^2 - 13^2}{91^2 - 34 \cdot 91 + 17^2}$
Решение 2. №5 (с. 184)

Решение 3. №5 (с. 184)

Решение 5. №5 (с. 184)
Для вычисления значения данного выражения воспользуемся формулами сокращенного умножения, чтобы упростить числитель и знаменатель.
Сначала преобразуем числитель дроби $87^2 - 13^2$. Он представляет собой разность квадратов. Применим формулу $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$, где $a = 87$ и $b = 13$:
$87^2 - 13^2 = (87 - 13)(87 + 13) = 74 \cdot 100$.
Теперь преобразуем знаменатель дроби $91^2 - 34 \cdot 91 + 17^2$. Это выражение соответствует формуле квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. Проверим это, подставив $a = 91$ и $b = 17$.
Средний член $-2ab$ будет равен $-2 \cdot 91 \cdot 17 = -34 \cdot 91$, что в точности совпадает со средним членом в знаменателе. Следовательно, знаменатель можно представить в виде полного квадрата:
$91^2 - 34 \cdot 91 + 17^2 = (91 - 17)^2 = 74^2$.
Теперь подставим упрощенные выражения для числителя и знаменателя обратно в исходную дробь:
$\frac{87^2 - 13^2}{91^2 - 34 \cdot 91 + 17^2} = \frac{74 \cdot 100}{74^2}$.
Запишем $74^2$ как $74 \cdot 74$ и сократим дробь на общий множитель 74:
$\frac{74 \cdot 100}{74 \cdot 74} = \frac{100}{74}$.
Сократим полученную дробь на 2:
$\frac{100 \div 2}{74 \div 2} = \frac{50}{37}$.
Поскольку 37 является простым числом, дальнейшее сокращение дроби невозможно.
Ответ: $\frac{50}{37}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 184 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 184), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.