Номер 6, страница 184 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: оранжевый, синий
ISBN: 978-5-09-105802-4
Популярные ГДЗ в 7 классе
Проверь себя!. Глава 5. Разложение многочленов на множетели - номер 6, страница 184.
№6 (с. 184)
Условие. №6 (с. 184)
скриншот условия

6. Решить уравнение $(x-3)^2 + (3-x)(x+3) = (x+2)^2 - x^2$.
Решение 2. №6 (с. 184)

Решение 3. №6 (с. 184)

Решение 5. №6 (с. 184)
6. Для решения данного уравнения необходимо раскрыть скобки в левой и правой частях, а затем привести подобные слагаемые.
Исходное уравнение: $(x-3)^2 + (3-x)(x+3) = (x+2)^2 - x^2$.
Преобразуем левую часть уравнения. Для этого воспользуемся формулами сокращенного умножения: квадратом разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ и разностью квадратов $(a-b)(a+b) = a^2-b^2$.
Раскроем первое слагаемое: $(x-3)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 - 6x + 9$.
Раскроем второе слагаемое. Заметим, что $(3-x)(x+3)$ можно представить как $-(x-3)(x+3)$. Тогда по формуле разности квадратов получаем: $-(x^2 - 3^2) = -(x^2 - 9) = 9 - x^2$.
Теперь сложим полученные выражения для левой части:
$(x^2 - 6x + 9) + (9 - x^2) = x^2 - 6x + 9 + 9 - x^2$.
Приводим подобные члены: $(x^2 - x^2) - 6x + (9 + 9) = -6x + 18$.
Теперь преобразуем правую часть уравнения. Используем формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
Раскроем скобки: $(x+2)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 = x^2 + 4x + 4$.
Подставим это в правую часть уравнения:
$(x^2 + 4x + 4) - x^2$.
Приводим подобные члены: $(x^2 - x^2) + 4x + 4 = 4x + 4$.
Теперь приравняем преобразованные левую и правую части:
$-6x + 18 = 4x + 4$.
Получили линейное уравнение. Перенесем все слагаемые с переменной $x$ в правую сторону, а свободные члены — в левую, не забывая менять знаки при переносе:
$18 - 4 = 4x + 6x$.
$14 = 10x$.
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 10:
$x = \frac{14}{10}$.
Сократим дробь или представим ее в виде десятичной:
$x = \frac{7}{5} = 1.4$.
Ответ: $1.4$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 184 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6 (с. 184), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.