Номер 6, страница 184 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 5. Разложение многочленов на множетели. Проверь себя! - номер 6, страница 184.

Условие.

6. Решить уравнение $(x-3)^2 + (3-x)(x+3) = (x+2)^2 - x^2$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

6. Для решения данного уравнения необходимо раскрыть скобки в левой и правой частях, а затем привести подобные слагаемые.

Исходное уравнение: $(x-3)^2 + (3-x)(x+3) = (x+2)^2 - x^2$.

Преобразуем левую часть уравнения. Для этого воспользуемся формулами сокращенного умножения: квадратом разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ и разностью квадратов $(a-b)(a+b) = a^2-b^2$.
Раскроем первое слагаемое: $(x-3)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 - 6x + 9$.
Раскроем второе слагаемое. Заметим, что $(3-x)(x+3)$ можно представить как $-(x-3)(x+3)$. Тогда по формуле разности квадратов получаем: $-(x^2 - 3^2) = -(x^2 - 9) = 9 - x^2$.
Теперь сложим полученные выражения для левой части:
$(x^2 - 6x + 9) + (9 - x^2) = x^2 - 6x + 9 + 9 - x^2$.
Приводим подобные члены: $(x^2 - x^2) - 6x + (9 + 9) = -6x + 18$.

Теперь преобразуем правую часть уравнения. Используем формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
Раскроем скобки: $(x+2)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 = x^2 + 4x + 4$.
Подставим это в правую часть уравнения:
$(x^2 + 4x + 4) - x^2$.
Приводим подобные члены: $(x^2 - x^2) + 4x + 4 = 4x + 4$.

Теперь приравняем преобразованные левую и правую части:
$-6x + 18 = 4x + 4$.

Получили линейное уравнение. Перенесем все слагаемые с переменной $x$ в правую сторону, а свободные члены — в левую, не забывая менять знаки при переносе:
$18 - 4 = 4x + 6x$.
$14 = 10x$.

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 10:
$x = \frac{14}{10}$.
Сократим дробь или представим ее в виде десятичной:
$x = \frac{7}{5} = 1.4$.

Ответ: $1.4$