Номер 7, страница 184 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Проверь себя!. Глава 5. Разложение многочленов на множетели - номер 7, страница 184.

Условие.

7. Разложить на множители: $x^2 - 7x + 12$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Чтобы разложить квадратный трехчлен вида $ax^2 + bx + c$ на множители, используется формула $a(x - x_1)(x - x_2)$, где $x_1$ и $x_2$ — это корни соответствующего квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$.

В данном случае имеем трехчлен $x^2 - 7x + 12$. Коэффициенты этого трехчлена: $a=1$, $b=-7$, $c=12$.

Первым шагом найдем корни квадратного уравнения $x^2 - 7x + 12 = 0$.

Для нахождения корней можно воспользоваться вычислением дискриминанта. Формула дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$.

Подставляем наши значения:

$D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1$

Поскольку дискриминант $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем их по формулам:

$x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-7) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 1}{2} = \frac{6}{2} = 3$

$x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-7) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 1}{2} = \frac{8}{2} = 4$

Корни уравнения также можно найти, используя теорему Виета. Так как уравнение является приведенным ($a=1$), для его корней $x_1$ и $x_2$ должны выполняться следующие условия:

$x_1 + x_2 = -b = -(-7) = 7$

$x_1 \cdot x_2 = c = 12$

Методом подбора находим, что числа 3 и 4 удовлетворяют этим условиям: $3 + 4 = 7$ и $3 \cdot 4 = 12$. Следовательно, корни уравнения: $x_1 = 3$, $x_2 = 4$.

Теперь, когда корни найдены, подставим их в формулу разложения на множители $a(x - x_1)(x - x_2)$. С учетом того, что $a=1$, получаем:

$x^2 - 7x + 12 = 1 \cdot (x - 3)(x - 4) = (x - 3)(x - 4)$

Для проверки правильности разложения можно раскрыть скобки: $(x - 3)(x - 4) = x^2 - 4x - 3x + 12 = x^2 - 7x + 12$. Результат совпадает с исходным выражением.

Ответ: $(x - 3)(x - 4)$