Номер 11, страница 184 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 5. Разложение многочленов на множетели. Проверь себя! - номер 11, страница 184.

Условие.

11. Доказать, что значение выражения $27^5 - 9^6$ делится на 26.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Чтобы доказать, что значение выражения $27^5 - 9^6$ делится на 26, преобразуем его, приведя степени к общему основанию. В данном случае удобно привести оба члена выражения к основанию 27.

Первый член выражения, $27^5$, уже имеет основание 27.

Преобразуем второй член, $9^6$. Для этого сначала представим число 9 как степень числа 3: $9 = 3^2$.

$9^6 = (3^2)^6$

Используя свойство степени $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$, получаем:

$9^6 = 3^{2 \cdot 6} = 3^{12}$

Теперь представим $3^{12}$ как степень с основанием 27. Так как $27 = 3^3$, мы можем записать $3^{12}$ следующим образом:

$3^{12} = 3^{4 \cdot 3} = (3^3)^4 = 27^4$

Теперь подставим полученное выражение обратно в исходное:

$27^5 - 9^6 = 27^5 - 27^4$

Вынесем за скобки общий множитель $27^4$:

$27^4 (27 - 1)$

Выполним вычитание в скобках:

$27^4 \cdot 26$

Полученное выражение представляет собой произведение целого числа $27^4$ и числа 26. Следовательно, оно без остатка делится на 26, что и требовалось доказать.

Ответ: утверждение доказано, так как выражение $27^5 - 9^6$ можно представить в виде $27^4 \cdot 26$, которое очевидно делится на 26.