Номер 9, страница 184 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2023, оранжевого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: оранжевый, синий

ISBN: 978-5-09-105802-4

Популярные ГДЗ в 7 классе

Проверь себя!. Глава 5. Разложение многочленов на множетели - номер 9, страница 184.

№9 (с. 184)
Условие. №9 (с. 184)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2023, оранжевого цвета, страница 184, номер 9, Условие

9. Указать, при каких значениях $a$ имеет единственный корень уравнение $(x - a)(x + a) = (x - a)^2 - 2a^2 - 1$.

Решение 2. №9 (с. 184)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2023, оранжевого цвета, страница 184, номер 9, Решение 2
Решение 3. №9 (с. 184)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2023, оранжевого цвета, страница 184, номер 9, Решение 3
Решение 5. №9 (с. 184)

Для того чтобы найти значения параметра $a$, при которых данное уравнение имеет единственный корень, необходимо сначала упростить это уравнение.

Исходное уравнение: $(x-a)(x+a) = (x-a)^2 - 2a^2 - 1$.

Раскроем скобки в левой и правой частях уравнения. В левой части используем формулу разности квадратов, а в правой — формулу квадрата разности.

Левая часть: $(x-a)(x+a) = x^2 - a^2$.

Правая часть: $(x-a)^2 - 2a^2 - 1 = (x^2 - 2ax + a^2) - 2a^2 - 1 = x^2 - 2ax - a^2 - 1$.

Приравняем упрощенные выражения: $x^2 - a^2 = x^2 - 2ax - a^2 - 1$.

Теперь перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы выделить переменную $x$. Для начала, вычтем из обеих частей $x^2$: $-a^2 = -2ax - a^2 - 1$.

Затем прибавим к обеим частям $a^2$: $0 = -2ax - 1$.

Перенесем член с переменной $x$ в левую часть уравнения: $2ax = -1$.

Мы получили линейное уравнение относительно $x$ вида $Bx = C$, где $B = 2a$ и $C = -1$. Такое уравнение имеет единственный корень тогда и только тогда, когда коэффициент при $x$ не равен нулю, то есть $B \neq 0$.

В нашем случае это условие выглядит так: $2a \neq 0$.

Разделив на 2, получаем: $a \neq 0$.

Если $a = 0$, уравнение принимает вид $2 \cdot 0 \cdot x = -1$, то есть $0 = -1$, что является ложным равенством. Следовательно, при $a=0$ уравнение не имеет корней.

Таким образом, уравнение имеет единственный корень при всех значениях $a$, кроме нуля.

Ответ: $a \in (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 184 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9 (с. 184), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.