Номер 2, страница 187 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Устные вопросы и задания. Параграф 31. Прямоугольная система координат на плоскости. Глава 6. Линейная функция и её график - номер 2, страница 187.

Условие.

2. Что такое координатная плоскость?

Решение 1.

Решение 5.

Координатная плоскость, также известная как прямоугольная (или декартова) система координат, — это плоскость, на которой заданы две взаимно перпендикулярные числовые прямые (оси), пересекающиеся в точке, называемой началом координат. Эта система, названная в честь французского математика Рене Декарта, позволяет однозначно определить положение любой точки на плоскости с помощью пары чисел — её координат.

Основные элементы координатной плоскости

Оси координат — это две перпендикулярные числовые прямые.
• Горизонтальная ось называется осью абсцисс и обозначается $Ox$. Положительное направление на ней обычно указывает вправо.
• Вертикальная ось называется осью ординат и обозначается $Oy$. Положительное направление на ней обычно указывает вверх.

Начало координат — это точка $O$, в которой пересекаются оси $Ox$ и $Oy$. Её координаты всегда равны $(0, 0)$.

Координатные четверти (или квадранты) — это четыре области, на которые оси делят плоскость. Их нумеруют против часовой стрелки, начиная с верхней правой:
• I четверть: здесь находятся точки, у которых обе координаты положительны ($x > 0$, $y > 0$).
• II четверть: здесь абсцисса отрицательна, а ордината положительна ($x < 0$, $y > 0$).
• III четверть: здесь обе координаты отрицательны ($x < 0$, $y < 0$).
• IV четверть: здесь абсцисса положительна, а ордината отрицательна ($x > 0$, $y < 0$).

Координаты точки

Положение любой точки $M$ на плоскости задаётся упорядоченной парой чисел $(x, y)$.
• Первое число, $x$, называется абсциссой точки.
• Второе число, $y$, — её ординатой.
Чтобы найти координаты точки, из неё мысленно опускают перпендикуляры на обе оси. Точка пересечения перпендикуляра с осью $Ox$ дает значение абсциссы, а с осью $Oy$ — значение ординаты.

Например, точка $A$ с координатами $(3, -4)$ находится в IV четверти, так как её абсцисса $3$ положительна, а ордината $-4$ отрицательна.

Таким образом, координатная плоскость является фундаментальным инструментом, который связывает геометрию и алгебру, позволяя визуализировать функции в виде графиков и решать геометрические задачи с помощью уравнений.

Ответ: Координатная плоскость — это плоскость, на которой введены две взаимно перпендикулярные координатные оси ($Ox$ — ось абсцисс и $Oy$ — ось ординат), пересекающиеся в точке $O$ (начало координат). Эта система позволяет задавать положение любой точки на плоскости с помощью упорядоченной пары чисел $(x, y)$, называемых координатами.