Номер 586, страница 181 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

586. Скорость пассажирского поезда равна $60 \text{ км/ч}$, а товарного — $40 \text{ км/ч}$. Найти расстояние между двумя пунктами, если пассажирский поезд проходит это расстояние на $2 \text{ ч}$ быстрее, чем товарный.

Для решения этой задачи составим уравнение. Пусть $S$ — искомое расстояние в километрах.
Скорость пассажирского поезда $v_п = 60$ км/ч.
Скорость товарного поезда $v_т = 40$ км/ч.

Время, которое требуется каждому поезду для прохождения расстояния $S$, вычисляется по формуле $t = S/v$.
Время пассажирского поезда: $t_п = \frac{S}{60}$ часов.
Время товарного поезда: $t_т = \frac{S}{40}$ часов.

Согласно условию, пассажирский поезд находится в пути на 2 часа меньше, чем товарный. Это можно записать в виде уравнения, где разница времен равна 2 часам:
$t_т - t_п = 2$

Теперь подставим в это уравнение выражения для времени:
$\frac{S}{40} - \frac{S}{60} = 2$

Чтобы решить это уравнение относительно $S$, приведем дроби в левой части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 40 и 60 равен 120. Домножим левую и правую части уравнения на 120:
$120 \cdot \left(\frac{S}{40}\right) - 120 \cdot \left(\frac{S}{60}\right) = 2 \cdot 120$
$3S - 2S = 240$
$S = 240$

Таким образом, расстояние между двумя пунктами составляет 240 км.

Проверка:
Найдем время в пути для каждого поезда при расстоянии 240 км:
Время пассажирского поезда: $\frac{240 \text{ км}}{60 \text{ км/ч}} = 4$ часа.
Время товарного поезда: $\frac{240 \text{ км}}{40 \text{ км/ч}} = 6$ часов.
Разница во времени: $6 \text{ часов} - 4 \text{ часа} = 2$ часа, что полностью соответствует условию задачи.

Ответ: 240 км.