Номер 749, страница 252 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения к главе VII. Глава 7. Системы двух уравнений с двумя неизвестными - номер 749, страница 252.

Условие.

749. Отец старше дочери на 26 лет, а через 4 года будет старше её в 3 раза. Сколько лет отцу и сколько лет дочери?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть $x$ — это возраст дочери в настоящее время.
Согласно условию, отец старше дочери на 26 лет. Следовательно, возраст отца в настоящее время составляет $x + 26$ лет.

Через 4 года возраст дочери будет $x + 4$ года, а возраст отца — $(x + 26) + 4 = x + 30$ лет.

По условию, через 4 года отец будет старше дочери в 3 раза. Мы можем составить уравнение, приравняв возраст отца через 4 года к утроенному возрасту дочери через 4 года:
$x + 30 = 3 \cdot (x + 4)$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти возраст дочери $x$:
$x + 30 = 3x + 12$
Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть уравнения, а числа — в левую, чтобы сохранить положительные коэффициенты:
$30 - 12 = 3x - x$
$18 = 2x$
$x = \frac{18}{2}$
$x = 9$

Итак, мы нашли, что дочери сейчас 9 лет.

Теперь найдем возраст отца, зная, что он на 26 лет старше:
Возраст отца = $x + 26 = 9 + 26 = 35$ лет.

Проверим наше решение.
Текущая разница в возрасте: $35 - 9 = 26$ лет. Это соответствует условию.
Через 4 года: отцу будет $35 + 4 = 39$ лет, а дочери $9 + 4 = 13$ лет.
Проверим, будет ли отец в 3 раза старше: $39 / 13 = 3$. Это также соответствует условию.

Ответ: отцу 35 лет, дочери 9 лет.