Номер 751, страница 252 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 7. Системы двух уравнений с двумя неизвестными. Упражнения к главе VII - номер 751, страница 252.

Условие.

751. Для детской музыкальной школы решили приобрести 4 баяна и 3 аккордеона на сумму 1 326 000 р. Спонсор оплатил $30\,\%$ стоимости каждого аккордеона, и школе осталось заплатить 1 101 000 р. Сколько денег заплатила школа за каждый баян и за каждый аккордеон?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Для решения задачи введем переменные и составим систему уравнений.

Пусть $x$ — полная стоимость одного баяна в рублях, а $y$ — полная стоимость одного аккордеона в рублях.

По условию, для детской музыкальной школы решили приобрести 4 баяна и 3 аккордеона на общую сумму 1 326 000 р. На основе этого мы можем составить первое уравнение:

$4x + 3y = 1 326 000$

Далее, известно, что спонсор оплатил 30% стоимости каждого аккордеона. Это означает, что школа оплатила оставшиеся $100\% - 30\% = 70\%$ от стоимости каждого аккордеона. Стоимость баянов школа оплачивала полностью. Сумма, которую заплатила школа, составила 1 101 000 р. Составим второе уравнение, отражающее траты школы:

$4x + 3 \times (1 - 0.3)y = 1 101 000$

$4x + 3 \times 0.7y = 1 101 000$

$4x + 2.1y = 1 101 000$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

$\begin{cases} 4x + 3y = 1 326 000 \\ 4x + 2.1y = 1 101 000\end{cases}$

Для решения системы вычтем второе уравнение из первого. Это позволит нам исключить переменную $x$ и найти значение $y$.

$(4x + 3y) - (4x + 2.1y) = 1 326 000 - 1 101 000$

$4x + 3y - 4x - 2.1y = 225 000$

$0.9y = 225 000$

Теперь найдем полную стоимость одного аккордеона ($y$):

$y = \frac{225 000}{0.9} = 250 000$ р.

Зная полную стоимость аккордеона, подставим это значение в первое уравнение, чтобы найти полную стоимость баяна ($x$):

$4x + 3 \times 250 000 = 1 326 000$

$4x + 750 000 = 1 326 000$

$4x = 1 326 000 - 750 000$

$4x = 576 000$

$x = \frac{576 000}{4} = 144 000$ р.

Мы нашли полную стоимость каждого инструмента. Теперь ответим на вопрос задачи: сколько денег заплатила школа за каждый баян и за каждый аккордеон.

1. Стоимость, уплаченная школой за каждый баян, равна его полной стоимости, так как спонсор не оплачивал баяны.
Сумма за один баян: 144 000 р.

2. Стоимость, уплаченная школой за каждый аккордеон, составляет 70% от его полной стоимости.
Сумма за один аккордеон: $250 000 \times 0.7 = 175 000$ р.

Ответ: школа заплатила 144 000 р. за каждый баян и 175 000 р. за каждый аккордеон.