Номер 756, страница 253 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

756. Антикварный магазин, купив две старинные вазы на общую сумму 360 000 р., продал их, получив 25 % прибыли. За сколько была продана каждая ваза, если наценка на первую вазу была 50 %, а на вторую — 12,5 %?

Для решения задачи введем переменные и составим систему уравнений.

Пусть $x$ – закупочная цена первой вазы в рублях, а $y$ – закупочная цена второй вазы в рублях.

Поскольку общая сумма покупки двух ваз составила 360 000 рублей, мы можем составить первое уравнение:
$x + y = 360000$

Общая прибыль от продажи составила 25%. Найдем общую выручку (сумму, за которую были проданы обе вазы):
$360000 \cdot (1 + \frac{25}{100}) = 360000 \cdot 1.25 = 450000$ рублей.

Продажная цена первой вазы с наценкой 50% составляет $x \cdot (1 + \frac{50}{100}) = 1.5x$.
Продажная цена второй вазы с наценкой 12,5% составляет $y \cdot (1 + \frac{12.5}{100}) = 1.125y$.

Сумма продажных цен обеих ваз равна общей выручке, что дает нам второе уравнение:
$1.5x + 1.125y = 450000$

Получаем систему из двух уравнений:
$\begin{cases} x + y = 360000 \\ 1.5x + 1.125y = 450000 \end{cases}$

Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 360000 - x$.
Подставим это выражение во второе уравнение и решим его:
$1.5x + 1.125(360000 - x) = 450000$
$1.5x + 405000 - 1.125x = 450000$
$0.375x = 450000 - 405000$
$0.375x = 45000$
$x = \frac{45000}{0.375} = 120000$

Закупочная цена первой вазы равна 120 000 рублей. Теперь найдем закупочную цену второй вазы:
$y = 360000 - 120000 = 240000$ рублей.

Наконец, вычислим продажную цену каждой вазы:
Продажная цена первой вазы: $1.5 \cdot 120000 = 180000$ рублей.
Продажная цена второй вазы: $1.125 \cdot 240000 = 270000$ рублей.

Ответ: первая ваза была продана за 180 000 рублей, а вторая — за 270 000 рублей.