Номер 1, страница 254 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Практические и прикладные задачи. Глава 7. Системы двух уравнений с двумя неизвестными - номер 1, страница 254.

Условие.

1. Электричка проехала мимо столба за 12 с, а мимо платформы длиной 350 м за 26 с. Найти длину электрички и её скорость.

Указание.

$x$ м — длина электрички,

$y$ м/с — скорость электрички.

Так как электричка со скоростью $y$ проехала мимо столба за 12 с, то пройденный за это время путь будет равен её длине, т. е. $x=12y$.

За 26 с электричка прошла путь, равный длине платформы, сложенный с её собственной длиной, т. е. $26y=350+x$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Для решения этой задачи воспользуемся указаниями и введем переменные:

• Пусть $x$ (в метрах) — это длина электрички.
• Пусть $y$ (в метрах в секунду) — это скорость электрички.

Мы можем составить систему уравнений на основе двух условий, данных в задаче.

1. Проезд мимо столба:

Когда электричка проезжает мимо неподвижного точечного объекта (в данном случае столба), расстояние, которое она проходит, равно ее собственной длине. Время проезда составляет 12 секунд. Используя основную формулу движения $S = v \cdot t$ (путь = скорость × время), получаем первое уравнение:

$x = y \cdot 12$

или

$x = 12y$

2. Проезд мимо платформы:

Когда электричка проезжает мимо платформы, общее расстояние, которое проходит ее головной вагон (с момента, как он поравнялся с началом платформы, и до момента, как ее хвост покинул конец платформы), равно сумме длины платформы и длины самой электрички. Длина платформы — 350 м, а время проезда — 26 с. Получаем второе уравнение:

$x + 350 = y \cdot 26$

или

$x + 350 = 26y$

Решение системы уравнений:

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

$ \begin{cases} x = 12y \\ x + 350 = 26y \end{cases} $

Для решения системы воспользуемся методом подстановки. Подставим выражение для $x$ из первого уравнения ($x = 12y$) во второе уравнение:

$(12y) + 350 = 26y$

Теперь решим полученное уравнение относительно $y$. Перенесем все слагаемые с $y$ в правую часть уравнения:

$350 = 26y - 12y$

$350 = 14y$

Найдем скорость $y$:

$y = \frac{350}{14}$

$y = 25$

Итак, скорость электрички составляет 25 м/с.

Теперь, зная скорость, мы можем найти длину электрички $x$, подставив значение $y$ в первое уравнение:

$x = 12y$

$x = 12 \cdot 25$

$x = 300$

Следовательно, длина электрички составляет 300 метров.

Ответ: длина электрички — 300 м, ее скорость — 25 м/с.