Номер 4, страница 254 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

4. После того как с первого склада вывезли $30\%$ имевшегося там сахара, а со второго — $20\%$ сахара, оказалось, что на двух складах осталось $436$ ц сахара. На следующий день со второго склада вывезли $25\%$ оставшегося сахара, и оказалось, что на нём стало на $33$ ц сахара больше, чем оставалось на первом складе. Сколько сахара было на каждом складе первоначально?

Для решения задачи введём переменные. Пусть $x$ — первоначальное количество сахара на первом складе в центнерах (ц), а $y$ — первоначальное количество сахара на втором складе в центнерах (ц).

Шаг 1: Составление первого уравнения по событиям первого дня.
С первого склада вывезли 30% сахара. Это означает, что на складе осталось $100\% - 30\% = 70\%$ от первоначального количества.
Остаток на первом складе: $x \times \frac{70}{100} = 0.7x$ ц.
Со второго склада вывезли 20% сахара. На складе осталось $100\% - 20\% = 80\%$ от первоначального количества.
Остаток на втором складе: $y \times \frac{80}{100} = 0.8y$ ц.
По условию, суммарный остаток на двух складах составил 436 ц. Это позволяет нам составить первое уравнение:
$0.7x + 0.8y = 436$

Шаг 2: Составление второго уравнения по событиям второго дня.
На следующий день со второго склада вывезли 25% от оставшегося там сахара. Количество сахара, оставшегося на втором складе после первого дня, было $0.8y$. После вывоза 25% на складе осталось $100\% - 25\% = 75\%$ от этого количества.
Новый остаток на втором складе: $0.75 \times (0.8y) = 0.6y$ ц.
Количество сахара на первом складе в этот день не менялось и по-прежнему составляет $0.7x$ ц.
По условию, после этого на втором складе стало на 33 ц сахара больше, чем на первом. Это даёт нам второе уравнение:
$0.6y = 0.7x + 33$

Шаг 3: Решение системы уравнений.
Мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя переменными:
$\begin{cases} 0.7x + 0.8y = 436 \\ 0.6y = 0.7x + 33 \end{cases}$
Выразим $0.7x$ из второго уравнения:
$0.7x = 0.6y - 33$
Теперь подставим это выражение в первое уравнение:
$(0.6y - 33) + 0.8y = 436$
Решим полученное уравнение для $y$:
$1.4y - 33 = 436$
$1.4y = 436 + 33$
$1.4y = 469$
$y = \frac{469}{1.4} = \frac{4690}{14} = 335$
Итак, первоначальное количество сахара на втором складе было 335 ц.

Шаг 4: Нахождение первоначального количества сахара на первом складе.
Подставим найденное значение $y = 335$ в выражение для $0.7x$:
$0.7x = 0.6 \times 335 - 33$
$0.7x = 201 - 33$
$0.7x = 168$
$x = \frac{168}{0.7} = \frac{1680}{7} = 240$
Следовательно, первоначальное количество сахара на первом складе было 240 ц.

Ответ: первоначально на первом складе было 240 ц сахара, а на втором — 335 ц сахара.