Номер 3, страница 254 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Практические и прикладные задачи. Глава 7. Системы двух уравнений с двумя неизвестными - номер 3, страница 254.

Условие.

3. Чашка с блюдцем вместе стоили 1550 р. После того как чашка подешевела на 10%, а блюдце — на 15%, их суммарная стоимость составила 1360 р. Сколько стоила чашка и сколько стоило блюдце до уценки?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Для решения задачи введем переменные и составим систему уравнений.

Пусть $x$ — первоначальная стоимость чашки в рублях, а $y$ — первоначальная стоимость блюдца в рублях.

Из условия известно, что их суммарная стоимость была 1550 рублей. Это позволяет составить первое уравнение:

$x + y = 1550$

После того как чашка подешевела на 10%, ее новая стоимость стала равна $x - 0.10x = 0.9x$.

Стоимость блюдца уменьшилась на 15%, и его новая стоимость стала равна $y - 0.15y = 0.85y$.

Новая суммарная стоимость составила 1360 рублей. Это позволяет составить второе уравнение:

$0.9x + 0.85y = 1360$

Таким образом, мы имеем систему из двух линейных уравнений с двумя переменными:

$ \begin{cases} x + y = 1550 \\ 0.9x + 0.85y = 1360 \end{cases} $

Решим эту систему методом подстановки. Из первого уравнения выразим $x$ через $y$:

$x = 1550 - y$

Теперь подставим это выражение во второе уравнение системы:

$0.9(1550 - y) + 0.85y = 1360$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно $y$:

$1395 - 0.9y + 0.85y = 1360$

Приведем подобные слагаемые:

$1395 - 0.05y = 1360$

Перенесем члены уравнения так, чтобы выделить $y$:

$0.05y = 1395 - 1360$

$0.05y = 35$

Найдем значение $y$:

$y = \frac{35}{0.05} = \frac{3500}{5} = 700$

Итак, первоначальная стоимость блюдца составляла 700 рублей.

Теперь найдем первоначальную стоимость чашки, подставив значение $y$ в выражение для $x$:

$x = 1550 - 700 = 850$

Следовательно, первоначальная стоимость чашки составляла 850 рублей.

Проверка:

Первоначальная общая стоимость: $850 \text{ р.} + 700 \text{ р.} = 1550 \text{ р.}$ (верно)

Новая стоимость чашки: $850 \times (1 - 0.10) = 850 \times 0.9 = 765 \text{ р.}$

Новая стоимость блюдца: $700 \times (1 - 0.15) = 700 \times 0.85 = 595 \text{ р.}$

Новая общая стоимость: $765 \text{ р.} + 595 \text{ р.} = 1360 \text{ р.}$ (верно)

Ответ: до уценки чашка стоила 850 рублей, а блюдце стоило 700 рублей.