Номер 3, страница 255 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

3. Яблоки и груши упакованы в одинаковые ящики. Масса яблок в пяти ящиках и груш в трёх ящиках вместе составляют 70 кг. Масса груш в одном ящике и яблок в двух ящиках вместе составляет 26 кг. Сколько килограммов яблок и сколько килограммов груш содержится в одном ящике?

Для решения задачи введем переменные. Пусть x — масса яблок в одном ящике в килограммах, а y — масса груш в одном ящике в килограммах. Основываясь на условиях задачи, составим систему из двух линейных уравнений.

Первое условие: масса яблок в пяти ящиках ($5x$) и груш в трёх ящиках ($3y$) вместе составляет 70 кг. Это дает нам первое уравнение:

$5x + 3y = 70$

Второе условие: масса груш в одном ящике ($y$) и яблок в двух ящиках ($2x$) вместе составляет 26 кг. Отсюда получаем второе уравнение:

$2x + y = 26$

Теперь у нас есть система уравнений, которую нужно решить:

$ \begin{cases} 5x + 3y = 70 \\ 2x + y = 26 \end{cases} $

Наиболее удобным методом решения здесь является метод подстановки. Выразим переменную y из второго уравнения:

$y = 26 - 2x$

Теперь подставим полученное выражение для y в первое уравнение системы:

$5x + 3(26 - 2x) = 70$

Раскроем скобки и решим получившееся уравнение относительно x:

$5x + 78 - 6x = 70$

$78 - x = 70$

$x = 78 - 70$

$x = 8$

Таким образом, мы нашли, что масса яблок в одном ящике составляет 8 кг.

Далее найдем массу груш в одном ящике, подставив значение $x = 8$ в выражение для y:

$y = 26 - 2x = 26 - 2 \cdot 8$

$y = 26 - 16$

$y = 10$

Следовательно, масса груш в одном ящике составляет 10 кг.

Выполним проверку, подставив найденные значения в оба исходных условия:

1) $5 \cdot 8 + 3 \cdot 10 = 40 + 30 = 70$ кг. (Верно)

2) $2 \cdot 8 + 10 = 16 + 10 = 26$ кг. (Верно)

Оба условия выполняются, значит, задача решена правильно.

Ответ: в одном ящике содержится 8 кг яблок и 10 кг груш.