Номер 757, страница 257 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

757. Найти значение числового выражения:

1) $(-1,5 + 4 - 2,5)(-6);$

2) $(2 - 3 - 7 + 7,9)^2;$

3) $(\frac{1}{5} - \frac{1}{4}):(-1,6 - 3,3 + 5);$

4) $(2 - 5 + 7 - 1)^2 : (-3)^2 - 21;$

5) $\frac{0,25-1\frac{1}{5}}{-3\frac{4}{5}+1,9} + \frac{10-2,5}{\frac{1}{2}-0,75};$

6) $\frac{(0,2)^2 + 0,96}{4,5} + \frac{1}{9}.$

1) $(-1,5+4-2,5)(-6)$

Решение данного выражения выполняется в два действия. Сначала находим значение выражения в скобках, а затем выполняем умножение.

1. Вычислим значение в скобках: $-1,5+4-2,5$

$-1,5 - 2,5 + 4 = -4 + 4 = 0$

2. Умножим полученный результат на $-6$:

$0 \cdot (-6) = 0$

Ответ: 0

2) $(2-3-7+7,9)^2$

Сначала выполним действия в скобках, затем возведем результат в квадрат.

1. Вычислим значение в скобках: $2-3-7+7,9$

$2 - 3 - 7 + 7,9 = -1 - 7 + 7,9 = -8 + 7,9 = -0,1$

2. Возведем полученное число в квадрат:

$(-0,1)^2 = (-0,1) \cdot (-0,1) = 0,01$

Ответ: 0,01

3) $(\frac{1}{5}-\frac{1}{4}):(-1,6-3,3+5)$

Выражение решается по действиям: сначала вычисления в каждой из скобок, затем деление.

1. Вычислим значение в первой скобке: $\frac{1}{5}-\frac{1}{4}$

Приведем дроби к общему знаменателю 20:

$\frac{1 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{4}{20} - \frac{5}{20} = -\frac{1}{20}$

2. Вычислим значение во второй скобке: $-1,6-3,3+5$

$-1,6 - 3,3 + 5 = -4,9 + 5 = 0,1$

3. Выполним деление результатов. Переведем десятичную дробь $0,1$ в обыкновенную: $0,1 = \frac{1}{10}$.

$-\frac{1}{20} : \frac{1}{10} = -\frac{1}{20} \cdot \frac{10}{1} = -\frac{10}{20} = -\frac{1}{2} = -0,5$

Ответ: -0,5

4) $(2-5+7-1)^2:(-3)^2-21$

Соблюдаем порядок действий: сначала вычисления в скобках, затем возведение в степень, потом деление и, наконец, вычитание.

1. Вычислим значение в скобках: $2-5+7-1$

$2 - 5 + 7 - 1 = -3 + 7 - 1 = 4 - 1 = 3$

2. Подставим результат в выражение: $3^2 : (-3)^2 - 21$

3. Выполним возведение в степень:

$3^2 = 9$

$(-3)^2 = 9$

4. Выражение примет вид: $9 : 9 - 21$

5. Выполним деление: $9 : 9 = 1$

6. Выполним вычитание: $1 - 21 = -20$

Ответ: -20

5) $\frac{0,25-1\frac{1}{5}}{-3\frac{4}{5}+1,9}+\frac{10-2,5}{\frac{1}{2}-0,75}$

Решим по частям, сначала вычислив значение каждой дроби, а затем сложив результаты. Для удобства вычислений будем использовать десятичные дроби.

1. Вычислим значение первой дроби $\frac{0,25-1\frac{1}{5}}{-3\frac{4}{5}+1,9}$

Переведем смешанные числа в десятичные дроби: $1\frac{1}{5} = 1,2$; $-3\frac{4}{5} = -3,8$.

Числитель: $0,25 - 1,2 = -0,95$

Знаменатель: $-3,8 + 1,9 = -1,9$

Значение дроби: $\frac{-0,95}{-1,9} = \frac{95}{190} = \frac{1}{2} = 0,5$

2. Вычислим значение второй дроби $\frac{10-2,5}{\frac{1}{2}-0,75}$

Переведем $\frac{1}{2}$ в десятичную дробь: $\frac{1}{2} = 0,5$.

Числитель: $10 - 2,5 = 7,5$

Знаменатель: $0,5 - 0,75 = -0,25$

Значение дроби: $\frac{7,5}{-0,25} = -\frac{750}{25} = -30$

3. Сложим полученные значения:

$0,5 + (-30) = 0,5 - 30 = -29,5$

Ответ: -29,5

6) $\frac{(0,2)^2+0,96}{4,5}+\frac{1}{9}$

Сначала вычислим значение дроби, а затем прибавим $\frac{1}{9}$.

1. Вычислим числитель дроби: $(0,2)^2+0,96$

$0,04 + 0,96 = 1$

2. Дробь принимает вид: $\frac{1}{4,5}$

Чтобы упростить дробь, избавимся от десятичного числа в знаменателе. $4,5 = \frac{45}{10} = \frac{9}{2}$.

$\frac{1}{4,5} = \frac{1}{\frac{9}{2}} = 1 \cdot \frac{2}{9} = \frac{2}{9}$

3. Теперь выполним сложение:

$\frac{2}{9} + \frac{1}{9} = \frac{2+1}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$

Ответ: $\frac{1}{3}$