Номер 759, страница 257 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

759. Составить выражение, показывающее, сколько единиц содержится в натуральном числе, состоящем из $a$ сотен, $b$ десятков и $c$ единиц. Сколько единиц в числе, написанном теми же цифрами, но в обратном порядке?

Составить выражение, показывающее, сколько единиц содержится в натуральном числе, состоящем из a сотен, b десятков и c единиц.

Чтобы найти общее количество единиц в числе, нужно представить его в виде суммы разрядных слагаемых. Каждое разрядное слагаемое показывает, сколько единиц содержится в данном разряде.

Число состоит из:

1. a сотен. В одной сотне содержится 100 единиц, следовательно, в a сотнях содержится $a \cdot 100$ единиц.

2. b десятков. В одном десятке содержится 10 единиц, следовательно, в b десятках содержится $b \cdot 10$ единиц.

3. c единиц. Это соответствует $c \cdot 1 = c$ единицам.

Общее количество единиц в данном натуральном числе равно сумме единиц из каждого разряда. Таким образом, искомое выражение имеет вид:

$100a + 10b + c$

Ответ: $100a + 10b + c$.

Сколько единиц в числе, написанном теми же цифрами, но в обратном порядке?

В исходном числе цифра a обозначает сотни, b — десятки, а c — единицы. Если написать число теми же цифрами, но в обратном порядке, то разряды, которые занимают эти цифры, поменяются.

В новом числе:

1. Цифра c, ранее обозначавшая единицы, теперь будет обозначать сотни. Количество единиц от этого разряда будет $c \cdot 100$.

2. Цифра b, обозначавшая десятки, останется на своем месте и будет по-прежнему обозначать десятки. Количество единиц от этого разряда будет $b \cdot 10$.

3. Цифра a, ранее обозначавшая сотни, теперь будет обозначать единицы. Количество единиц от этого разряда будет $a \cdot 1 = a$.

Сложив количество единиц из каждого разряда нового числа, получим выражение:

$100c + 10b + a$

Ответ: $100c + 10b + a$.