Номер 764, страница 257 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

764. 1) $7 - \frac{x}{2} = 3 + \frac{7x}{2};$

2) $9 - \frac{2x}{3} = 7 + \frac{x}{3};$

3) $\frac{x+3}{2} = x - 4;$

4) $2 - 3x = \frac{x-12}{2}.$

1) Исходное уравнение: $7 - \frac{x}{2} = 3 + \frac{7x}{2}$.
Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на общий знаменатель, который равен 2:
$2 \cdot (7 - \frac{x}{2}) = 2 \cdot (3 + \frac{7x}{2})$
$14 - x = 6 + 7x$
Теперь перенесем все слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а постоянные слагаемые — в другую. Перенесем $-x$ вправо и $6$ влево (меняя знаки):
$14 - 6 = 7x + x$
$8 = 8x$
Разделим обе части на 8, чтобы найти $x$:
$x = \frac{8}{8}$
$x = 1$
Ответ: 1

2) Исходное уравнение: $9 - \frac{2x}{3} = 7 + \frac{x}{3}$.
Умножим обе части уравнения на общий знаменатель 3:
$3 \cdot (9 - \frac{2x}{3}) = 3 \cdot (7 + \frac{x}{3})$
$27 - 2x = 21 + x$
Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть, а числа — в левую:
$27 - 21 = x + 2x$
$6 = 3x$
Разделим обе части на 3:
$x = \frac{6}{3}$
$x = 2$
Ответ: 2

3) Исходное уравнение: $\frac{x+3}{2} = x - 4$.
Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:
$2 \cdot \frac{x+3}{2} = 2 \cdot (x - 4)$
$x + 3 = 2x - 8$
Перенесем $x$ в правую часть, а $-8$ в левую часть:
$3 + 8 = 2x - x$
$11 = x$
Ответ: 11

4) Исходное уравнение: $2 - 3x = \frac{x-12}{2}$.
Умножим обе части уравнения на 2:
$2 \cdot (2 - 3x) = 2 \cdot \frac{x-12}{2}$
$4 - 6x = x - 12$
Сгруппируем слагаемые: перенесем $-6x$ вправо, а $-12$ влево:
$4 + 12 = x + 6x$
$16 = 7x$
Найдем $x$, разделив обе части на 7:
$x = \frac{16}{7}$
Ответ: $\frac{16}{7}$