Номер 766, страница 258 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

766. В трёх коробках 119 карандашей. В первой коробке на 4 карандаша больше, чем во второй, и на 3 карандаша меньше, чем в третьей. Сколько карандашей в каждой коробке?

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть $x$ — это количество карандашей в первой коробке. Так как все сравнения в условии задачи проводятся с первой коробкой, это наиболее удобный выбор.

Из условия мы знаем, что в первой коробке на 4 карандаша больше, чем во второй. Это означает, что во второй коробке на 4 карандаша меньше, чем в первой. Математически это можно записать так: количество карандашей во второй коробке равно $x - 4$.

Также нам известно, что в первой коробке на 3 карандаша меньше, чем в третьей. Это значит, что в третьей коробке на 3 карандаша больше, чем в первой. Математически это выражается так: количество карандашей в третьей коробке равно $x + 3$.

Общее количество карандашей во всех трех коробках составляет 119. Мы можем составить уравнение, сложив количество карандашей в каждой из коробок и приравняв сумму к 119:

Количество в 1-й + Количество во 2-й + Количество в 3-й = 119

$x + (x - 4) + (x + 3) = 119$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$:

1. Раскроем скобки и сгруппируем подобные члены:

$(x + x + x) + (-4 + 3) = 119$

$3x - 1 = 119$

2. Перенесем -1 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$3x = 119 + 1$

$3x = 120$

3. Найдем значение $x$, разделив обе части уравнения на 3:

$x = \frac{120}{3}$

$x = 40$

Таким образом, мы нашли, что в первой коробке находится 40 карандашей.

Теперь, зная количество карандашей в первой коробке, мы можем найти их количество в двух других:

• Во второй коробке: $x - 4 = 40 - 4 = 36$ карандашей.

• В третьей коробке: $x + 3 = 40 + 3 = 43$ карандаша.

Для проверки сложим количество карандашей во всех коробках: $40 + 36 + 43 = 76 + 43 = 119$. Результат совпадает с условием задачи.

Ответ: в первой коробке 40 карандашей, во второй — 36 карандашей, в третьей — 43 карандаша.